Математикийн загвар жишээ. Тодорхойлолт, ангилал ба онцлог

Энэ өгүүлэлд анхаарлаа хандуулъя гэвэл математик загваруудын жишээг санал болгож байна. Үүнээс гадна бид загвар бий болгох үе шатуудад анхаарч, математикийн загварчлалтай холбоотой зарим асуудлуудыг шинжлэх болно.

Бидний бас нэг асуулт бол эдийн засаг дахь математикийн загвар юм. Бид харилцан яриа эхлэхдээ "загвар" -ын үзэл баримтлалаас эхлээд ангиллыг нь хянаж, гол асуудлуудаа үргэлжлүүлээрэй.

"Загвар" гэсэн ойлголт

Бид "загвар" гэдэг үгийг сонсдог. Энэ юу вэ? Энэ нэр томъёо нь олон тодорхойлолттой бөгөөд эдгээрийн зөвхөн гурван нь энд байна:

• Мэдээлэл хүлээн авах, хадгалах, зарим шинж чанар, шинж чанарыг тусгах, өгөгдсөн объектын эх код гэх мэт тодорхой объектыг (энэ объектыг янз бүрийн хэлбэрээр илэрхийлж болно: сэтгэц, тэмдэглэгээ ашиглан тайлбарлах гэх мэт);
• Загварчлалын дор ч гэсэн тухайн нөхцөл байдал, амин чухал эсвэл захиргааны харуулахыг хэлнэ.
• Загвар нь объектын багасгасан хуулбар байж болно (энэ загвар нь бүтэц, харилцаа холбоог харуулсан учир илүү дэлгэрэнгүй судлах, дүн шинжилгээ хийхэд зориулж зохиогдсон болно).

Өмнө нь яригдсан бүх зүйл дээр үндэслэн та жижиг дүгнэлтэд хүрч болно: загвар нь нарийн төвөгтэй систем буюу объектыг нарийвчлан судлах боломжийг олгодог.

Бүх загварыг хэд хэдэн онцлог шинжээр ангилж болно:

• Ашиглах салбарт (боловсролын, туршилтын, шинжлэх ухаан, техникийн, тоглоом, дууриамал);
• Динамик (статик болон динамик);
• Мэдлэгийн салбар (физик, хими, газарзүй, түүх, социологи, эдийн засгийн, математик);
• Илтгэлийн хэлбэр (материал ба мэдээлэл).

Мэдээллийн загвар нь ээлж, амаар хуваагдана. Дүрслэл нь компьютерийн болон компьютер биш юм. Одоо математик загварчлалын жишээг нарийвчлан авч үзье.

Математикийн загвар

Математикийн загвар нь математикийн тусгай тэмдэглэгээ ашиглан обьект эсвэл үзэгдлийн зарим функцийг таамаглахад хэцүү байдаггүй. Математик нь орчуулгын ертөнцийг тусгай хэлээр нь загварчлах явдал юм.

Математикийн загварчлалыг олон жилийн өмнө, олон мянган жилийн өмнө энэ шинжлэх ухааныг бий болгосон. Гэсэн хэдий ч загварчлалын энэ аргыг боловсруулахад түлхэц бол компьютер (цахим компьютер) бий болжээ.

Одоо ангиллыг үргэлжлүүлье. Үүнийг бас зарим үндэслэлээр хийж болно. Эдгээрийг доорхи хүснэгтэд үзүүлэв.

Шинжлэх ухааны салбараар ангилах	Физик, социологи, хими гэх мэт математик загваруудыг хэрэглэх
Загварчлах үйл явцад ашигладаг математикийн аппарат	Дифференциал тэгшитгэл, алгебр алгетрийн хувирал, деталиуд дээр суурилсан загварууд
Загварчлах зорилгоор	Энэ зарчмын дагуу тайлбар, оновчлол, олон шалгуур, тоглоом, симуляцийн загварыг ялгаж салгах

Хамгийн сүүлийн үеийн ангилалыг илүү дэлгэрэнгүйгээр үзэхийг санал болгож байна. Учир нь загварчлалын ерөнхий загвар, загварыг бий болгох зорилгыг тусгасан байдаг.

Дүрсэлсэн загвар

Энэ бүлэгт бид математик дүрслэлийн загварыг илүү нарийвчлан үзэхийг хүсч байна. Бүх зүйлийг тодорхой болгохын тулд жишээ өгнө.

Эхлээд энэ зүйлийг тайлбарласан гэж нэрлэж болно. Энэ нь бид тооцоо, урьдчилсан таамаглал хийдэг учраас бид үйл явдлын үр дүнд ямар нэгэн байдлаар нөлөөлж чадахгүй.

Дүрсэлсэн математикийн загварыг тодоор дүрсэлсэн жишээ нь манай нарны системийг дайран довтолсон сүүлт одны дэлхийгээс нислэгийн хурд, хурд, зайг тооцоолох явдал юм. Энэ загварыг тайлбарласан байдаг бөгөөд бүх үр дүнгүүд нь бидэнд ямар нэг аюул заналыг сэрэмжлүүлж чадна. Үйл явдлын үр дүнд нөлөөлөхийн тулд бид чадахгүй. Гэсэн хэдий ч хүлээн авсан тооцоон дээр үндэслэн дэлхий дээрх амьдралыг хэмнэх ямар нэгэн арга хэмжээ авах боломжтой.

Оптималь загвар

Одоо бид эдийн засгийн болон математик загваруудын талаар бага зэрэг ярих болно, жишээ нь өөр өөр нөхцөлд үйлчилж болно. Энэ тохиолдолд бид зарим нөхцөл байдалд зөв хариулт олоход туслах загваруудын талаар ярьж байна. Тэд тодорхой параметртэй байх ёстой. Илүү тодорхой болохын тулд газар тариалангийн хэсгийг жишээ болгон авч үзье.

Бид үр тариа байдаг, гэхдээ үр тариа маш хурдан мууддаг. Энэ тохиолдолд бид температурын горимыг зөв сонгож, хадгалалтын процессийг оновчтой сонгох хэрэгтэй.

Тиймээс бид "оновчтой загвар" -ыг тодорхойлж болно. Математикийн утгаар бол энэ нь эдийн засгийн тодорхой нөхцөлд оновчтой шийдлийг олоход туслах шийдэл юм. Бид математикийн загвар (оновчлол) -ийн жишээг судалж үзсэн боловч, энэ төрлийн хэт туйлын асуудалд хамаарах тул эдийн засгийн системийн үйл ажиллагааг тайлбарлахад тусална.

Өөр нэг ялгааг тэмдэглэе: загварууд өөр өөр шинж чанартай байж болно (доорх хүснэгтийг хар).

Deterministic	Энэ тохиолдолд үр дүн нь оролтын өгөгдлөөс хамаарна
Stochastic	Санамсаргүй процессуудын тайлбар. Энэ тохиолдолд үр дүн нь тодорхойгүй хэвээр байна

Олон шалгуур загварууд

Одоо та олон матриксийн оновчлолын математикийн загварыг бага зэрэг ярихыг санал болгож байна. Үүнээс өмнө бид ямар нэг шалгуураар математикийн загварыг оновчтой загвараар жишээлэн гаргаж өгсөн, гэхдээ тэдгээрийн ихэнх нь юу байсан бэ?

Олон шаталсан шалгууруудын тод жишээ нь том, бүлгүүдийн хувьд зөв, хэрэгтэй, эдийн засгийн хувьд хоол тэжээлийн нэгэн адил зохион байгуулах явдал юм. Иймэрхүү ажлууд ихэвчлэн арми, сургуулийн цайны газар, зуны зуслан, эмнэлэг гэх мэт байдаг.

Энэ ажилд ямар шалгуур тавьдаг вэ?

1. Хоол хүнс хэрэгтэй.
2. Хүнсний үнэ хамгийн бага байх ёстой.

Эдгээр зорилтууд бүгд давхцдаггүй гэдгийг та харж байна. Тиймээс асуудлыг шийдэхдээ хамгийн оновчтой шийдлийг эрж хайх хэрэгтэй.

Тоглоомын загвар

Тоглоомын загваруудын талаар ярихдаа "тоглоомын онол" -ийн ойлголтыг ойлгох шаардлагатай. Энгийнээр хэлбэл, эдгээр загварууд нь бодит зөрчилдөөний математикийн загваруудыг тусгасан болно. Зөвхөн бодит зөрчилдөөнөөс ялгаатай нь тоглоом математикийн загвар нь өөрийн гэсэн дүрэмтэй байдаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.

Тоглоомын онолоос хамгийн бага мэдээлэл өгнө. Тоглоомын загвар нь юу болохыг ойлгоход тань туслах болно. Тиймээс загварт тоглогчид гэж нэрлэгддэг талууд (хоёр ба түүнээс дээш) байдаг.

Бүх загварууд тодорхой шинж чанартай байдаг.

Субьектууд	Тоглогчдын тоо
Стратеги	Боломжтой үйл ажиллагааны сонголтууд
Төлбөр	Мөргөлдөөний үр дүн (ялж, ялсан).

Тоглоомын загвар нь хос эсвэл олон байж болно. Хэрвээ бид хоёр субъект байгаа бол зөрчилдөөн бол олон хос байна. Мөн эсрэг тэсрэг тоглоомыг нэгтгэх боломжтой бөгөөд үүнийг мөн тэг-сумын тоглоом гэж нэрлэдэг. Энэ нь оролцогчдын нэг нь нөгөөгөө алдахтай тэнцэх загвар юм.

Simulation Models

Энэ хэсэгт бид математик загварчлалыг анхаарч үзэх болно. Даалгавруудын жишээ:

• Бичил биетний тооны динамик загвар;
• Молекулын хөдөлгөөний загвар, гэх мэт.

Энэ тохиолдолд бид аль болох бодит үйл явцтай ойролцоо загваруудыг ярьж байна. Томоор нь тэд байгалийн ямар нэгэн илрэлийг дууриадаг. Жишээлбэл, эхний тохиолдолд жишээ нь шоргоолжны тооны динамикийг нэг колони дээр дүрсэлж болно. Энэ тохиолдолд хүн тус бүрийн хувь тавиланг ажиглаж чадна. Энэ тохиолдолд математик тодорхойлолт ховор ашиглагддаг бөгөөд илүү их бичигдсэн нөхцөл байдаг:

• Таван өдөр эмэгтэй нь өндөглөдөг;
• Хорин хоногийн дотор шоргоолж үхсэн.

Тиймээс том хэмжээний системийг тодорхойлоход загварчлалыг ашигладаг. Математикийн дүгнэлт нь хүлээн авсан статистикийн өгөгдлийг боловсруулах явдал юм.

Шаардлагууд

Зарим шаардлагыг доорх хүснэгтэд жагсаан үзүүлэв.

Үнэнч байдал	Энэ шинж чанар нь ижил төрлийн бүлгийн обьектуудыг дүрслэн үзэхэд ижил загварыг ашиглах боломжийг олгодог. Бүх математикийн бүх загварууд нь судлах объектуудын бие махбодийн шинж чанараас бүрэн хамааралтай болохыг тэмдэглэх нь чухал юм
Тохиромжтой	Энэ үл хөдлөх хөрөнгө нь бодит процессыг аль болох зөв үр дүнтэй болгох боломжийг танд олгох нь чухал юм. Мөлжлөгийн ажилд математикийн загварчлал хийх нь маш чухал юм. Загвар жишээ нь хийн системийн ашиглалтыг оновчтой болгох үйл явц юм. Энэ тохиолдолд тооцоолсон болон бодит шалгуур үзүүлэлтийг харьцуулсан учраас үр дүнгийн үнэн зөвийг шалгасан болно
Нарийвчлал	Энэ шаардлага нь математикийн загвар болон бидний бодит объектын оролтыг тооцоолох үед олж авсан утгуудын давхцалыг илэрхийлдэг.
Эдийн засгийн	Аливаа математикийн загварт ногдуулсан ашгийн шаардлагыг хэрэгжүүлэх зардлыг тодорхойлдог. Загвартай ажиллах ажлыг гараар хийсэн бол математикийн загвартай холбоотой нэг асуудлыг шийдвэрлэхэд хэр их цаг хугацаа хэрэгтэйг тооцоолох шаардлагатай. Хэрэв бид компьютерийн тусламжтай загварыг ярьж байгаа бол цаг хугацаа, компьютерийн санах ойг тооцоолно

Загварчлах үе шатууд

Математикийн загварчлалд нийтдээ дөрвөн үе шатыг ялгах нь хэвийн үзэгдэл юм.

1. Загварын зарим хэсгийг холбох хууль боловсруулах.
2. Математикийн асуудлыг судлах.
3. Практик болон онолын үр дүнгийн давтамжийг тодруулах.
4. Энэ загварыг шинжлэх, шинэчлэх.

Эдийн засгийн математикийн загвар

Энэ хэсэгт бид эдийн засаг, математикийн загваруудын талаар товч хэлэлцэх болно. Даалгавруудын жишээ:

• Мах бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлд зориулсан үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрийг бий болгох бөгөөд үүнд үйлдвэрлэлийн хамгийн их ашиг орлогыг баталгаажуулна;
• Байгууллагын ашгийг дээд зэргээр нэмэгдүүлэхийн тулд тавилга үйлдвэрлэх гаралтын хүснэгт, сандал дээр хамгийн тохиромжтой тоог тооцоолох.

Эдийн засгийн математикийн загвар нь математик нэр томьёо, тэмдгээр илэрхийлэгддэг эдийн засгийн хийдлийг илэрхийлдэг.

Компьютерийн математикийн загвар

Компьютерийн математикийн загвар жишээ нь:

• Блок диаграм, диаграм, хүснэгт, гэх мэт туслах гидравликийн үүрэг;
• Хатуу механикийн асуудлууд, гэх мэт.

Компьютерийн загвар нь обьект эсвэл системийн дүрс юм:

• Хүснэгт;
• Урсгалын цаас;
• Диаграмм;
• График гэх мэт.

Үүний зэрэгцээ энэ загвар нь системийн бүтэц, харилцан хамаарлыг харуулж байна.

Эдийн засгийн математикийн загварыг барьж байгуулах

Бид аль хэдийн эдийн засгийн математикийн загвар гэж юу болохыг ярьж байсан. Асуудлын шийдэл нь яг одоо авч үзэх болно. Үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрийн дүн шинжилгээнд дүн шинжилгээ хийхийн тулд ашиг орлогын өсөлтийн ашгийг тодорхойлох хэрэгтэй.

Бид асуудлыг бүрэн шийдэхгүй, харин зөвхөн эдийн засгийн математикийн загварыг бий болгоно. Манай ажлын шалгуур бол ашиг орлогыг нэмэгдүүлэх явдал юм. Дараа нь функц нь: A = p1 * x1 + p2 * x2 .... Энэ загварт p нь нэгжийн ашиг, x нь үйлдвэрлэсэн нэгжийн тоо юм. Цаашилбал, баригдсан загвар дээр үндэслэн тооцоо хийх, дүгнэх шаардлагатай байна.

Энгийн математикийн загварыг бий болгох жишээ

Энэ ажил. Усан онгоц загасыг дараах аргаар эргэж ирэв.

• 8 загас - хойд тэнгисийн оршин суугчид;
• Усан хангамжийн 20% нь өмнөд тэнгис дэх оршин суугчид;
• Орон нутгийн голоос нэг загас олдоогүй.

Тэр дэлгүүрт хэдэн загас худалдаж авсан бэ?

Тиймээс өгөгдсөн асуудлын математикийн загварыг бий болгох жишээ дараах байдалтай байна. Хагас загасны тоог заана. Энэ нөхцөлд 0.2x гэдэг нь өмнөд өргөргийн байршилд амьдардаг загасны тоо юм. Одоо бид бүх боломжтой мэдээллийг нэгтгэж, асуудлын математикийн загварыг авч үзье: x = 0.2x + 8. Тэгшитгэлийг шийдэж, гол асуултын хариултыг аваарай. Тэр дэлгүүрт 10 загас худалдаж авав.