Статистик, тэдний тооцооны аргад дундаж шинж чанар, төрөл. нэгтгэн статистикийн дундаж төрөл: жишээг Хүснэгт

Энэ нь шинжлэх ухааны судалгаагаар, статистик, энэ нь (түүнчлэн ямар ч шинжлэх ухаан гэх мэт) агуулж байдаг гэдгийг та нар мэдэж, ойлгох хэрэгтэй хувьд маш их ойлгох хэрэгтэй. Өнөөдөр бид дундаж утга гэж ийм зүйл харж, тэр ямар төрлийн тэдгээрийг хэрхэн тооцох хуваалцаж олж болно. Гэхдээ бид эхлэхээс өмнө, түүхийн талаар, хэрхэн, яагаад тэнд статистик шиг ийм шинжлэх ухаан байсан тухай жаахан ярья.

түүх

гэдэг үг нь "статистик" Латин хэлнээс үүсэлтэй явуулж байна. Энэ үгийг "статус" болон арга "зүйл" эсвэл "нөхцөл байдал" гарсан байдаг. Энэ богино тодорхойлолт, үнэн хэрэгтээ, бүх цэг, статистик зорилго нь харуулж байна. Энэ нь юмсын байдлын талаар мэдээлэл цуглуулж, АНУ-ын ямар ч нөхцөл байдлыг дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Эртний Ромд оролцсон статистик хамтран ажилла. чөлөөт иргэд, тэдгээрийн эзэмшил, эд хөрөнгийн нягтлан бодох бүртгэлийг явуулж байна. Ер нь анх статистик ард түмэн, барааны тоо талаар мэдээлэл олж авахын тулд ашиглаж байна. Жишээ нь, Англид, дэлхийн хамгийн анхны тооллого 1061 онд явагдсан. 13-р зууны Оросын хаан Хубилай хаан, мөн байлдан дагуулсан газар нь алба гувчуур авах амын тооллогыг хийсэн.

Тус бүр өөрсдийн зориулалтаар статистик ашиглах, ихэнх тохиолдолд энэ нь хүлээгдэж буй үр дүнг авчирсан. Хүмүүс энэ бол зөвхөн математик, шинжлэх ухаан, тус тусад нь сайтар судалж байх ёстой биш юм гэдгийг ойлгох үед бид түүний хөгжил сонирхож байгаа анхны эрдэмтэд гарч эхлэв. улс төрийн арифметикийн Их Британийн шинжлэх ухааны сургууль, сургуулийн Германы дэлгэрэнгүй: Эхний энэ чиглэлээр сонирхдог болж, үүнийг идэвхтэй ойлгож эхэлсэн хүмүүс, гол хоёр сургууль дэмжигчид байсан. Эхний дунд 17-р зуунд бий болсон болон тоон үзүүлэлтийг ашиглан нийгмийн үзэгдлийг танилцуулах зорилготой юм. Тэд статистик судалгааны замаар нийгмийн үзэгдлийн нь хэв маягийг тодорхойлох гэж оролдсон байна. тайлбар сургуулийн дэмжигчид мөн нийгмийн үйл явцыг тодорхойлсон, зөвхөн үг ашиглаж байна. Тэд үүнийг илүү сайн ойлгохын тулд үйл явдлын динамик төсөөлж чадахгүй байна.

статистик болон математикийн: 19-р зууны эхний хагас жилийн байдлаар, тэнд, энэ нь шинжлэх ухааны гурав дахь чиглэл нь бас нэг байсан юм. Энэ чиглэлээр хөгжилд асар их хувь нэмэр Бельгийн статистикч Адольф Ketle нь сайн мэдэх эрдэмтэн хийсэн байна. Энэ нь статистикийн дундаж утгын төрлийг тодорхойлсон хэн тэр байсан, олон улсын ТҮЗ шинжлэх ухаанд зориулсан өөрийн санаачилгаар,-нд эхэлсэн юм. статистикийн 20-р зууны эхлэл эхэлснээс хойш ийм магадлалын онолын талаар илүү нарийн математик аргуудыг хэрэглэж болно.

Өнөөдөр статистикийн шинжлэх ухааны компьютержуулах урган гарч байна. төрөл бүрийн хөтөлбөр бүрийг ашигласан өгөгдөл дээр үндэслэн график санал болгосон барьж болно. Интернет дээр нь мөн хүн амын дээр биш, зөвхөн ямар ч тоо баримт нөөц хангалттай байна.

Дараагийн хэсэгт бид ийм дундаж болон магадлалын статистик, төрөл гэх мэт нөхцөл утгатай юу харж болно. Дараа нь бид хаана, хэрхэн энэ мэдлэгийг ашиглаж болно асуултад дээр хүрч.

статистик гэж юу вэ?

Энэ нь түүний гол зорилго нь нийгэмд газар авч үйл явцыг хууль судалгааны мэдээллийг боловсруулах нь шинжлэх ухаан юм. Тиймээс бид статистик нийгэм, Хэрэв тохиолддог үзэгдэл судалдаг гэсэн дүгнэлт боловсруулах болно.

хэд хэдэн статистик шинжлэх ухааны салбарууд байдаг:

1) статистикийн ерөнхий онол. статистикийн мэдээлэл цуглуулах арга боловсруулах нь бусад бүх газарт үндэс суурь юм.

2) нийгэм, эдийн засгийн статистик мэдээлэл. Энэ нь өмнөх сахилга хувьд макро эдийн засгийн үзэгдлийг судалдаг, нийгмийн үйл явцыг тоон илэрхийлэл.

3) математик статистик. Энэ ертөнцөд бүх зүйл судалж болно байх. Ямар нэг урьдчилан байна. Математик статистик санамсаргүй хувьсагч болон статистик магадлалын тархалтын хуулийг судлах.

4) Аж үйлдвэрийн болон олон улсын showgirl. Энэ нь нарийн талбар нь зарим нэг улс, эсвэл нийгмийн салбар дахь үзэгдлийн тоон талыг судалдаг.

Харин одоо бид статистикийн дундаж утга төрлийн харах болно, бид товчхон статистик зэрэг бусад, амаргүй газар тэдний хүсэлтийг авч үзье.

статистикийн дундаж төрөл

Энд бид хамгийн чухал, үнэн хэрэгтээ, зүйлийн сэдэв ирдэг. Мэдээж хэрэг, ийм статистикийн дундаж шинж чанар, төрөл гэх мэт материал, сургалтын үзэл баримтлалыг хөгжүүлэх математикийн зарим мэдлэг шаардлагатай. эхлэхийн тулд бидэнд энэ арифметик, дундаж гэсэн гармоник, геометрийн болон квадрат санацгаая.

арифметик бид сургуульд ч байсан гэсэн үг. Энэ нь маш энгийнээр тооцоолно: Бид олох гэсэн шаардлага хооронд хэдэн дугаар авна. Эдгээр тоонуудыг хүртэл нэмж, тооны нийлбэр хуваана. Математик, энэ нь дараах байдлаар илэрхийлж болно. 1,2,3,4: Бид Жишээ нь, хамгийн хялбар тоо, тоо цуврал байдаг. Нийтдээ бид 4 оронтой байна. Бид тэдний дундаж дараах байдлаар олно: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Энэ нь энгийн юм. Бид энэ нь эхлэх нь статистикийн дундаж утга санаа бодлыг ойлгоход илүү хялбар байдаг юм.

Товчхон геометрийн дундаж бас хэлж байна. өмнөх жишээн дээрх шиг, тоо цуврал авна. Харин одоо, геометрийн дундаж тооцохын тулд, бид тэдний бүтээлийг нь эдгээр тоо тоо, тэнцүү үндсийг арилгах хэрэгтэй. Тиймээс өмнөх жишээг олж авахын тулд: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

гармоник дундаж үзэл баримтлалыг дахин нотолж байна. Та нар дунд энэ төрлийн тооцоолох сургуулийн математикийн санаж вэ, бид эхлээд хэд хэдэн олох цуврал дугаараа шалгах хэрэгтэй юм. Энэ бол бид хэд хэдэн нэгжийг хувааж байна. Тиймээс хэд хэдэн буцааж авах. Тэдний дүнгийн харьцаа, сумын гармоник дундаж байх болно. 1, 1/2, 1/3, 1/4, жишээ нь: 1, 2, 3, 4-Урвуу тоо иймэрхүү харагдах ёстой ижил тооны авна. Дараа нь гармоник дундаж дараах байдлаар тооцож болно: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Эдгээр бүх төрлийн статистик дундаж утгуудын, үүнээс бид үзэж байна жишээ нь эрчим хүчний нэртэй бүлгийн нэг хэсэг байх юм. бүтцийн орчин, бид дараа нь харж болно бас байдаг. Одоо бид анхны хэлбэрээр гол анхаарлаа хандуулдаг.

Эрчим хүчний дундаж утга

Бид аль хэдийн арифметик, геометрийн болон гармоник хэлэлцсэн байна. бас илүү төвөгтэй хэлбэр, RMS гэж нэрлэдэг байна. Энэ нь, сургууль руу явж болохгүй боловч, энэ нь тооцох нь маш энгийн юм. Энэ тоо квадратуудын хэд хэдэн доош хэвтэж дараа нь тоонд үр дүнг хувааж, энэ бүх сургамж зөвхөн зайлшгүй шаардлагатай язгуур. Учир нь бидний хамгийн дуртай цуврал нь иймэрхүү байна: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Үнэн хэрэгтээ энэ нь дундаж хүчээр бүх л онцгой тохиолдол юм. дараалал N-Nogo зэрэг N зэрэг нь эдгээр тоо тоонд хувааж N-давсны градусаар тооны нийлбэр үндэс тэнцүү байна: Ер нь хувьд энэ нь дараах байдлаар тодорхойлж болно. энэ нь хэцүү биш боловч энэ нь шиг байна.

Дунд Kolmogorov - Гэсэн хэдий ч, дундаж тэр ч байтугай зэрэг нэг төрлийн онцгой тохиолдол юм. Ер нь бид янз бүрийн утгуудыг олж авсан бүх арга замууд өмнө ^{томъёогоор} байдлаар илэрхийлж болно ^{дунджаар: Y -1 * ((Y (} х ₁₎ + Y (х ₂₎ + Y (х ₃₎ + ... + _{Y (X N)) / N} ). Энд бүх хувьсагчууд х - Тодорхой үйл ажиллагаа, үүний төлөө бид итгэж байна - эгнээ болон у (х) тоо дунджаар. дундаж квадрат функц нь хэлэх тохиолдолд, у = х ^{2 юм,} у = х дундаж нь. Энэ нь ямар гайхшралыг төрүүлж АНУ-ын зарим статистикийг танилцуулж байна. дундаж төрлүүд бид хараахан дуусахаас өмнө ангилсан байна. Үүнээс гадна, бас хоёрдогч бүтэц юм. -ын тэдний талаар ярилцъя.

статистикийн Бүтцийн дундаж. загварын

Энэ нь бүх л жаахан төвөгтэй юм. статистик, тэдний тооцооны аргад дундаж нь эдгээр төрлийн нураах тулд, та анхааралтай бодох хэрэгтэй. хоёр үндсэн бүтцийн дундаж горим, медиан байдаг. Бид эхлээд ойлгох болно.

Fashion хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ болон тэр зүйлд эрэлтийг тодорхойлох нь ихэвчлэн хэрэглэгддэг. түүний утгыг олохын тулд та эхлээд терлийн интервалыг олох хэрэгтэй. Энэ юу вэ? Терлийн хүрээ - ямар нэгэн бүрэлдэхүүн хэсэг нь хамгийн олон давтамжтай байдаг утгын хүрээ. Шаардлагатай алсын барааны харагдац сайн статистикийн загварын төрөл, дундаж утгыг ойлгох. хүснэгт, бид энд хэлэлцэх асуудлын нэг нөхцөл нь нэг хэсэг юм:

ургамал өдөр тутмын гарцын ажиллах дагуу горимыг тодорхойлох.

Манай тохиолдолд терлийн хүрээ - хүмүүсийн хамгийн их тоо нь сегмент индекс өдөр тутмын бүтээгдэхүүн, өөрөөр хэлбэл 40-44. түүний доод хязгаар - 44.

Харин одоо бид энэ нэг загварын хэрхэн тооцох талаар ярилц. томъёо нь маш төвөгтэй биш бөгөөд энэ нь бичиж болно: M = X _{1 + N * (е M -f M} -1) / ((е M -f M -1) + (е M -f M + _1)). Энд _М е - терлийн давтамж интервалд, F _M-1 - терлийн давтамж өмнө интервалд, е _{M + 1} (энэ тохиолдолд 36-40-д) - N - терлийн давтамж интервалын дараа (44-48 бидний хувьд) - интервал үнэ цэнэ ( өөрөөр хэлбэл, дээд, доод хязгаар ялгаа)? х ₁ - (энэ жишээн 40) доод хязгаар утга. Энэ бүх өгөгдөл мэдсэнээр, бид амархан өдөр бүр гарцын тоог загварын тооцож болно: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Бүтцийн дундаж статистик. дундаж

АНУ-ын бүтцийн хувьсагчуудын, голч нь энэ төрлийн дэлгэрэнгүй авч үзье. үүн дээр дэлгэрэнгүй мэдээллийг бид зогсоож чадахгүй зөвхөн өмнөх төрлийн ялгаатай тухай хэлж өгөх болно. геометр дундаж өнцөг хөндлөн огтлох. Хэрэв тийм нэртэй дунд энэ төрлийн статистикийн юу ч байна. цол тоо бол (жишээ нь, тоо өсөх дарааллаар нь тодорхой жинтэй хүн амтай дээр), дундаж тоо тэнцүү хоёр хэсэгт цуврал хуваадаг утга юм.

статистикийн дундаж бусад төрлийн

Бүтцийн төрлийн эрчим хүчний гарц хосолсон төрөл бүрийн талбарууд дахь тооцоо хийхэд шаардлагатай бол бүх зүйл биш юм. Хуваарилах, мэдээллийн бусад төрлийн. Тиймээс байдаг жигнэсэн дундаж. Энэ төрлийн хэд хэдэн өөр "бодит жин" байгаа үед хэрэглэгддэг. Энэ нь энгийн жишээгээр тайлбарлаж болно. машин авна. Энэ нь янз бүрийн цагийн зайтай өөр өөр хурдаар хөдөлгөдөг. Энэ тохиолдолд бие биенээ, эдгээр цаг хугацаа, хурд нь утгын ялгаатай. Одоо эдгээр дутагдал болон бодит жин нь байх болно. эрчим хүчний дундаж ямар нэг хийж болно түдгэлзүүлэв.

дундаж бүртгэл - халуунд технологи дундаж өөр нэг төрлийг ашиглаж байна. Энэ нь бид байх болно шалтгаан нь бус харин нарийн төвөгтэй томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.

Хаана ашигладаг вэ?

Статистик - аль нэг салбарт холбоотой биш юм шинжлэх ухаан. Энэ нь өнөөдрийн нийгэм, эдийн засгийн салбарт нэг хэсэг, харин бий болсон боловч түүний арга, хууль физик, хими, биологи-д хэрэглэж байна. Энэ чиглэлээр мэдлэг байх, бид амархан нийгмийн чиг хандлагыг тодорхойлж болох бөгөөд цаг хугацаанд нь аюул урьдчилан сэргийлэх. Бид ихэнхдээ хэллэг "статистик заналхийлж" сонсож, эдгээр нь хоосон үг биш юм. Энэ нь шинжлэх ухааны өөрсдийнхөө тухай бидэнд хэлж, мөн тогтоосон судалгааны нь энэ юу байж болох талаар сэрэмжлүүлж боломжтой юм.

статистикийн дундаж төрлийн ямар байна вэ?

Тэдний хоорондын харилцаа үргэлж биш ч энд, жишээ нь, бүтцийн төрөл ямар томъёогоор холбоотой биш юм байна. Гэвч хүчээр бүх зүйл илүү сонирхолтой юм. Жишээ нь, хоёр тооны арифметик дундаж нь үл хөдлөх хөрөнгийн тэдний геометрийн дундаж илүү үргэлж их буюу тэнцүү байдаг. (А + б) / ^{2> = (а * б) 1/2:} математик гэж бичсэн байна . Энэ нь зүүн, цаашид бүлэглэлийн эрх шилжүүлэхийг тэгш бус байдлыг нотолж байна. Үүний үр дүнд бид талбайд босгосон зөрүүг үндэс, олж авах хэрэгтэй. квадрат ямар ч тоо нь эерэг байгаа тул тус, тэгш бус байдал нь үнэн болж байна.

Үүнээс гадна ерөнхий хамаарал утга байдаг. Энэ нь гармоник дундаж геометрийн дундаж, арифметик дундаж хэмжээнээс бага бол илүү ямагт бага байна гэж болж байна. Харин сүүлийн эргээд, дундаж квадрат бага байна. 10 болон 6 - Та бие даасан хоёр тооны жишээ нь эдгээр харилцааг шалгаж болно.

Юу сонирхолтой байгаа юм бэ?

Би боддог Үнэндээ илүү их мэддэг хүн гэж хэлж болох юм, зүгээр л зарим нь дундаж түвшинг харуулах мэт статистик юу дундаж төрлийн. Бид мэдээг харж байхад хэн ч тэднийг бүгдийг нь хэрхэн олохыг эдгээр тоонуудын утга тухай боддог, бас.

Үүнээс гадна, та уншиж чадах уу?

сэдвийн цаашдын хөгжилд нь, бид та статистик болон дээд математикийн уншиж (эсвэл сонсох) гэсэн курс санал болгож байна. Үнэн хэрэгтээ, энэ зүйлд бид зөвхөн энэ шинжлэх ухааныг агуулж толбо талаар ярилцаж, мөн өөрөө энэ нь анх харахад мэт илүү сонирхолтой юм.

Энэ мэдлэгийн хувьд надад туслах вэ?

Тэд амьдралд нь та нарт ашигтай байж болох юм. Гэхдээ та амьдрал дээр нийгмийн үзэгдлийн тэдний механизм, хүчин төгөлдөр шинж чанар сонирхож байгаа бол статистик танд эдгээр асуудлын талаар гүн гүнзгий ойлгоход туслах болно. Ер нь, энэ нь хаях мэдээлэл авах боломжтой юм бол, бидний амьдралын бараг бүх талыг тайлбарлах болно. өөр нэг зүйлийн төлөө сэдэв - За, дараа нь, хаана, хэрхэн шинжилгээнд мэдээлэл олж авах.

дүгнэлт

цар хүрээ, бүтцийн: Одоо бид статистикийн дундаж янз бүрийн төрлийн байдаг гэдгийг бид мэднэ. Бид тэдний тооцох арга ойлгосон, хаана, хэрхэн энэ нь хэрэглэж болно.