Гаусс: шийдэл болон тусгай тохиолдлуудад жишээ

Гаусс арга мөн алдартай Германы эрдэмтэн KF нэрээр нэрлэгдсэн үл мэдэгдэх хувьсагчийн шаталсан арилгах арга гэж нэрлэдэг Гаусс, харин ч амьд албан бус цол авсан "математикийн хаан". Гэсэн хэдий ч энэ арга нь урт Европын соёл иргэншлийн төрөхөөс өмнө, тэр ч байтугай би зуунд мэдэгдэж байсан юм. МЭӨ. д. Эртний Хятадын эрдэмтэд өөрийн бичээсүүдэд үүнийг хэрэглэж байна.

Гаусс шийдвэрлэх нь сонгодог арга юм шугаман алгебрийн тэгшитгэл (Slough) -ийн системийг. Энэ нь хязгаарлагдмал хэмжээтэй матрицтай хурдан шийдэл хамгийн тохиромжтой юм.

арга нь өөрөө хоёр нүүдлийн бүрдэнэ: урагш болон эсрэгээр. Шууд Мэдээж SLAE гурвалжин хэлбэр үзүүлсэн дэс дараалал, гол диагональ дагуу тэг утга, өөрөөр хэлбэл гэж нэрлэдэг. Татагдах нь өмнөх дамжуулан бие хувьсагчийг илэрхийлж, хувьсагчдын тууштай дүгнэлтийг явдал юм.

практикт хэрэглэх сурах, гаусс л хангалттай үржүүлэх, гадна, тоо нь хасах үндсэн дүрэм журмыг мэдэж байх юм.

Энэ аргаар шугаман систем шийдвэрлэх алгоритмыг харуулах тулд бид нэг жишээг тайлбарлаж байна.

Тэгэхээр, Гаусс ашиглан шийдэж:

X + 2y + 4з нийт = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2Z = -6

Бид хоёр, гурав дахь шугам хувьсах х салахыг хэрэгтэй. Энэ тулд бид Түүний анхны үржүүлж -2 аас -4 тус тус нэмж,. Бид авах:

X + 2y + 4з нийт = 3
2y + 3Z = 0
-10y-18z = -18

Одоо 2-р шугам 5 өөр үржүүлэх болон гуравдагч нэмэх:

X + 2y + 4з нийт = 3
2y + 3Z = 0
-3z = -18

Бид гурвалжин хэлбэрээр бидний системийг авчирсан. Одоо бид урвуу гүйцэтгэнэ. Бид сүүлийн шугамын эхлэх болно:
-3z = -18,
Z = 6.

Хоёр дахь мөр нь:
2y + 3Z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
у = -9

Эхний мөр нь:
X + 2y + 4з нийт = 3
х-18 + 24 = 3
х = 18-24 + 3
х = -3

эх өгөгдөл дэх хувьсагчдын утгуудыг орлуулах, бид шийдвэр зөв эсэхийг шалгаарай.

Энэ жишээ нь бусад сэлгээ их шийдвэрлэж болно, харин хариулт нь ижил байх ёстой юм.

Энэ бол тийм л эхний эгнээнд тэргүүлэх элементүүд нь хэтэрхий жижиг утга нь зохион байгаа юу. Энэ бол аймшигтай зүйл биш, харин тооцоог төвөгтэй болгодог. шийдэл нь багана дээр pivoting нь гаусс явдал юм. Энэ бол бидний хамгийн их элемент гол диагональ эхний элемент болсон юм, дээд тал нь эхний мөр нь 1-р баганад нь модуляр элемент бөгөөд энэ нь байрлаж байгаа багана, өөрчлөлт газруудыг эрж: Түүний мөн чанар нь дараах байдлаар байна. Дараа нь стандарт тооцооны үйл явц юм. Хэрэв шаардлагатай бол, журам зарим газарт багана давтан болно өөрчилдөг.

аргын өөр нэг хувилбар гаусс гаусс-Иорданы арга юм.

Энэ нь шугаман систем талбай шийдвэрлэх ашиглаж байгаа, хэзээ матриц, зэрэглэл (тэгээс ялгаатай шугамын тоо) нь урвуу матриц.

Энэ аргын мөн чанар анхны систем нь цаашид дүгнэлт хувьсагч нь таних матриц өөрчлөлт өөрчлөгдсөн явдал юм.

алгоритм Хэрэв явдал юм:

1. тэгшитгэлийн систем Гаусс, гурвалжин хэлбэрийн арга шиг байна.

2. бүр мөр нь нэгж гол диагональ дээр болсон байна ийм байдлаар тодорхой тооны хуваагддаг.

3. Сүүлийн мөр нь тодорхой тоогоор үржүүлж, гол диагональ 0 дээр авч байх нь тийм penultimate хасч байна.

эцэст нь нэгж матриц болохгүй гэдгийг хүртэл 4. 3-р шат нь бүх эгнээ нь дэс дараалан давтагдсан байдаг.