Георг Cantor: Тодорхой онол, намтар, гэр бүлийн математик

Георг Cantor (фото дугаар зүйлд дараа нь харуулж байна) - багц онолыг боловсруулж, transfinite тоо, хязгааргүй их, харин өөр хоорондоо өөр өөр үзэл баримтлалыг танилцуулсан Германы математикч. Тэрээр мөн дэс болон кардинал тоо тодорхойлолтыг өгч, тэдний арифметик байгуулсан.

Георг Cantor: богино намтар

Санкт-Петербург 03.03.1845 онд төрсөн. Түүний эцэг, Данийн протестант Георг Waldemar Cantor байсан боть. Н-д, хөрөнгийн бирж дээр худалдаа эрхэлж байна. Түүний эх Мариа, BEM Католик байсан бөгөөд алдартай хөгжимчид нь гэр бүлээс гаралтай. 1856 онд түүний эцэг Жорж өвчтэй болсон үед нь илүү зөөлөн уур амьсгалтай хайн гэр бүлийн анхны Вэйсбаден дараа нь Франкфурт руу нүүсэн байна. Математикийн авьяас, хүү нь хувийн сургууль, Darmstadt болон Вэйсбаден олон нийтийн сургуульд сурч байхдаа түүний 15 насны төрсөн өмнө үзэгдэв. Эцэст нь хэлэхэд, Георг Cantor гэхээсээ илүү инженер математикч болох нь тодорхойлоход эцэгтээ ойлгуулжээ.

1863 Cantor онд Цюрих их сургуулийн товч сургалтын дараа физик, гүн ухаан, математик судлах Берлиний их сургуульд шилжүүлсэн байна. Тэнд зааж байна:

• Карл Теодор Weierstrass, дүн шинжилгээ хийх нь хэний мэргэшлийн магадгүй Жорж хамгийн их нөлөө үзүүлсэн;
• Эрнст Kummer хамгийн өндөр арифметик заасан;
• тоо онол мэргэжилтэн дээр Leopold Kronecker, дараа нь Cantor эсэргүүцсэн.

1866 онд Готтингений их сургуульд нэг улирал өнгөрүүлсэн дараа, ирэх жил Жорж докторын дипломын ажил нэрийн дор Карл Фридрих Гаусс түүний Disquisitiones Arithmeticae нь шийдэгдээгүй үлдсэн асуудлын (1801) талаар бичсэн "Математик дахь асуулт асууж урлаг асуудлыг шийдвэрлэхэд илүү үнэ цэнэтэй юм" . товч охид Берлин сургуульд зааж дараа Kantor Халле хотын тэрээр амьдралынхаа эцэс хүртэл үлдсэн их сургуульд ажиллаж, анхны багшаар, 1872 оноос хойш туслах профессор эхэлж, мөн профессор 1879 оноос хойш анх удаа.

судалгаа

1873 нь 1869-аас 10 бүтээлийн цуврал эхэнд Георг Cantor тооны онол гэж үздэг. ажил нь түүний судалгаанд хамруулсан ба гаусс Kronecker нөлөөг хүсэл харуулж байна. Генрих Эдуард Heine санал болгосноор, Халле хотын дэргэд Cantor-ийн хамт олон, түүний математикийн авьяасыг хүлээн зөвшөөрч, тэр тригонометрийн цуврал онол, бодит тоо үзэл баримтлалыг өргөтгөсөн хандлаа.

тригонометрийн цуврал - ажил Германы математикч Бернхард Riemann цогц хувьсагчийн 1854 онд ийм үйл ажиллагаа нь зөвхөн нэг байдлаар илэрхийлж болно гэж Cantor 1870 онд үзүүлсэн үйл ажиллагаа, дээр үндэслэн. тоо (оноо), энэ үзэл зөрчилдөхгүй байх байсан нь цогц авч үзэх, түүнийг эхний байранд, 1872 онд тодорхойлолт хүргэсэн ухаангүй тооны оновчтой тоо (бүхэл тооны фракц) -ийн ижилсэн дарааллын хувьд, дараа нь түүний амьдралын ажилд ажлын эхэнд нь, багц онол, transfinite тоо үзэл баримтлал.

багц онол

Георг Cantor, Braunschweig математикч Ричард Dedekind техникийн хүрээлэнтэй захидал харилцааны гаралтай тогтоожээ онол, бага насны оноос хойш түүнтэй хамт найзууд байсан юм. Тэд багц, хязгаарлагдмал эсвэл хязгааргүй, элементүүдийн олон ургальч байна гэж дүгнэсэн (жишээ нь, тоо {0, ± 1, ± 2 ...}) Аль нь тодорхой эд хөрөнгө байдаг өөрсдийн тусгаар байдлаа хадгалан байна. Гэвч Георг Cantor тэдний шинж чанар нь нэг захидал судлах хэрэглэх үед (жишээ нь, {A, B, C} нь {1, 2, 3}) тэр даруй тэд харьяаллаар нь тэдний зэрэг ялгаатай гэдгийг энэ нь хязгааргүй багц байсан ч ойлгосон , багц хэсэг, эсвэл аль нь өөрийгөө юм объектын ижил тооны багтаасан дэд т. д.. Түүний арга нь удахгүй үнэхээр гайхалтай үр дүн өгсөн.

1873 онд Георг Cantor (математикч) оновчтой тоо хязгааргүй хэдий ч, тэдгээр нь байгалийн (өөрөөр хэлбэл. Е-1, 2, 3-,. Д.) нь нэг-нэг захидал харилцааны тавьж болно, учир нь үгийг тоолж болох гэж байна. Тэр харуулсан нь зохистой, зохисгүй, мөн тоо томшгүй олон INFINITE бүрдсэн бодит тоонуудын олонлог юм. Ямар нэгэн ер бусын, Cantor, бүх алгебрийн тоо багц бүх бүхэл тооны олонлог болох олон элементүүдийг агуулдаг гэдгийг баталсан, тухайн зохисгүй тоо дэд олонлог тоо томшгүй олон байна, тиймээс тэдний тоо бүхэл илүү агуу юм байдаг трансценденталь тоо алгебрийн биш юм, мөн хязгааргүй гэж байх ёстой.

Өрсөлдөгчид болон дэмжигчид

Гэхдээ ажлын байрны Cantor бөгөөд тэрээр эхний үр дүнг тавьж, хянаж буй нэг "Krell" сэтгүүлд хэвлэгдсэн байсан юм, Kronecker эсэргүүцэж байна. Гэвч Dedekind оролцоогүйгээр дараа нэртэйгээр 1874 онд хэвлэгдсэн "бүх бодит алгебрийн тоо шинж."

Шинжлэх ухаан ба хувийн амьдрал

Мөн онд түүний эхнэр, Interlaken Швейцарийн Valli Гутман хамт бал сараа үеэр Cantor эелдэг өөрийн шинэ онол дээр тайлбар Dedekind уулзав. Жорж цалин бага байсан, гэхдээ мөнгө түүний аав, 1863 онд нас барсан, түүний эхнэр, гэртээ таван хүүхдийн барьсан. Түүний бүтээлүүдийн ихэнх нь шинэ сэтгүүлд Acta Mathematica, редактор, үүсгэн байгуулагч бөгөөд анхны Германы математикч нь авьяасыг хүлээн зөвшөөрөх дунд Gösta Mittag-Leffler байсан онд Швед улсад хэвлэгдсэн байна.

метафизик хамт Харилцаа холбоо

Онол Cantor математикийн INFINITE холбоотой судалгаа (жишээ нь, дараалал 1, 2, 3-,. Д., илүү нарийн төвөгтэй багц), нэг-нэг захидал харилцааг ихээхэн хамааралтай байдаг нь цоо шинэ зүйл байсан юм. залгамж болон хязгаарт холбоотой асуулт тогтоох шинэ арга Cantor Хөгжлийн түүний судалгаа нь хольж зээлдүүлсэн.

Тэр хязгааргүй тоо үнэхээр байдаг гэж үзэж байхдаа эртний болон дундад зууны үеийн философийн бодит болон болзошгүй хязгааргүй талаар, түүнчлэн эрт шашны боловсрол, эцэг эх нь түүнд өгсөн шиг болсон. 1883 онд түүний номонд "багц ерөнхий онолын үндэс" -д Kantor Платон нь метафизик түүний үзэл баримтлалыг хосолсон.

Мөн Kronecker зөвхөн бүхэл тоо "байдаг" гэжээ ( "Бурханы бүхэл тоо, үлдсэн хэсэг нь бий - хүний ажил") хүчтэй түүний нэмэлт өгөгдлүүдийг эсэргүүцсэн олон жил, мөн Берлиний их сургуульд түүний томилгоог саад.

transfinite тоо

1895-97 Галбын байна. Георг Cantor бүрэн тасралтгүй бөгөөд хязгааргүй, төгсгөлгүй дараалал, кардинал тоо гэх мэт нь түүний санааг нь түүний хамгийн алдартай ажилд (1915) нэр нь "transfinite тооны онол үнэтэй хувь нэмэр оруулсаныг" -д хэвлэгдсэн бий болсон юм. Энэ ажил нь түүний үзэл баримтлалыг бөгөөд тэр хязгааргүй багц нь дэд аль нэг нь нэг-нэг захидал харилцааны-д хүргэх болно жагсаал удирдсан багтана.

хамгийн бага transfinite кардинал тоо Тэр ямар ч багц, байгалийн тоо нэг-нэг захидал харилцааны тавьж болно хүчийг гэсэн үг. Kantor түүний ALEPH-тэг тайлбарласан. Том transfinite олон ургальч Alef-томилогдсон нэг, хоёр, ALEPH-т. D. Энэ нь цаашид арифметик ordinals, хязгаарлагдмал арифметикийн төстэй байсан боловсруулсан байна. Тиймээс тэр хязгааргүй үзэл баримтлалыг баяжуулсан байна.

сөрөг хүчин тэр тулгарсан бөгөөд энэ нь түүний санаа нь бүрэн хүлээн авсан эсэхийг авч цаг хугацаа, тоо юу эртний асуултын дахин үнэлгээний ээдрээтэй тайлбарлав. Kantor шугам дээр цэгүүдийн олонлог ALEPH-тэгээс илүү өндөр хүчин чадалтай болохыг харуулж байна. ALEPH-тэг болон шугам дээр ямар ч эрчим хүч цэгийн хоорондох ямар ч Cardinals - Энэ үргэлжлэл таамаглал сайн мэдэх асуудал хүргэсэн. 20-р зууны эхний болон хоёр дахь хагаст Энэ асуудал маш их сонирхож байгаа бөгөөд боть. H. Курт Gödel, Пол Коэн нь олон математикчдын судалсан байна.

хотгор

Намтар Georga Kantora 1884 түүний эхэлж сэтгэцийн өвчний хорлогдсон байсан боловч тэрээр идэвхтэй ажиллаж байв. 1897 онд тэрээр Цюрих онд математикч анхны олон улсын их хурал зохион байгуулах нь тусалсан юм. Тэр Kronecker эсэргүүцэж зарим талаар учир нь, тэр нь ихэвчлэн залуу нахиа математикчдын нь харуусч, шинэ санаа заналхийлж мэдэрдэг багш нарын дарамт нь тэднийг аврахын тулд арга замыг олохын тулд хичээсэн.

хүлээн зөвшөөрөх

-р зууны үед түүний ажил бүрэн чиг үүрэг, дүн шинжилгээ хийх, бүтэц онолын үндэс гэж хүлээн зөвшөөрсөн байна. Үүнээс гадна, Kantora Georga ном математик логик суурийн formalist болон intuitionist сургуулийн цаашдын хөгжилд түлхэц болсон юм. Энэ нь ихээхэн сургалтын тогтолцоог өөрчилсөн ба энэ нь ихэвчлэн холбоотой байдаг байна "шинэ математик."

1911 онд Cantor Шотланд дахь St Andrews их сургуулийн 500 дахь жилийн ойн баярын урьж хүмүүсийн дунд байсан юм. Тэр Бертранд Рассел, түүний саяхан хэвлэгдсэн ажил Principia Mathematica-д удаа дараа Германы математикч заасан уулзахаар найдаж байгаа явсан, гэхдээ энэ нь тийм юм болоогүй юм. Их сургуулийн Cantor хүндэт зэрэгтэй олгосон боловч өвчний улмаас тэрээр өөрийн биеэр шагналыг хүлээн авах боломжгүй байсан юм.

Cantor 1913 онд тэтгэвэрт гарсан, ядуурал болон Дэлхийн нэгдүгээр дайны үед өлсөж амьдарч байсан. 1915 онд түүний 70 насны төрсөн хүндэтгэлийн баяр, учир нь дайны цуцалсан боловч жижиг ёслол гэртээ зохион байгууллаа. Тэр 06.01.1918 дээр Galle онд сэтгэцийн эмнэлэгт, тэр амьдралынхаа сүүлийн жилүүдийг өнгөрүүлсэн онд нас барсан.

Георг Cantor: А Намтар. гэр бүл

Наймдугаар сарын 9, 1874, Германы математикч Valli Гутман гэрлэжээ. хос 4 хүү, 2 охинтой болсон. -д Cantor шинэ гэр худалдаж авсан хамгийн бага хүүхэд 1886 онд төржээ. Тэр эцгийнхээ өв тусалсан гэр бүлийг дэмжих. Cantor эрүүл мэндийн ихээхэн 1899 онд түүний отгон хүү нь нас барсан өртсөн - энэ нь сэтгэл гутрал нь хэзээ ч орхиж хойш.