Хуваарилалт: асуудал, дүрмүүд, асуудлын жишээнүүд

Оюутан ойлгоход хамгийн хэцүү нь энгийн фракцтай өөр өөр үйлдлүүд юм. Энэ нь хүүхдүүдийг хийсвэрээр бодоход хэцүү хэвээр байгаа бөгөөд фракцууд нь үнэндээ иймэрхүү харагдах болно. Тиймээс материалыг танилцуулахдаа багш нар аналоги дээр гардаг бөгөөд хуруугаараа шууд хасах, фракцийн нэмэлтийг тайлбарлах болно. Хэдийгээр дүрэм, тодорхойлолтгүйгээр сургуулийн математикийн хичээлд суралцагсдад ямар ч хичээл байхгүй байна.

Үндсэн ойлголтууд

Хуваарьтай үйл ажиллагаа эхлэхийн өмнө хэд хэдэн үндсэн тодорхойлолт, дүрмийг мөрдөхийг зөвлөж байна. Эхлээд хэдэн хувь нь юу болохыг ойлгох нь чухал. Энэ нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжийг төлөөлөх тоон утгыг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, нэг талх нь 8 ширхэг хуваасан, гурван зүсмэлийг аяга тавьсан бол 3/8 нь буудах болно. Мөн энэ бичээсийг бичихэд энэ нь энгийн тооны хэсэг байх болно. Тоо нь тоон дээр байгаа тоон дээр, тоогоор нь доорх тоонууд байна. Гэхдээ үүнийг 0.375 гэж бичвэл аравтын бутархай байх болно.

Үүнээс гадна энгийн фракцийг тогтмол, жигд, холимог гэж хуваадаг. Эхнийх нь хуваарьтаас бага тоон утгатай бүх хүмүүсийг багтаана. Хэрэв эсрэг тохиолдолд хуваарь нь тооноос бага байна, энэ нь аль хэдийн жигд биш хэсэг байх болно. Хэрвээ бүхэл тоо зөв бол өмнө нь холимог тоог хэлдэг. Тиймээс 1/2 хувь нь зөв, 7/2 нь биш юм. Хэрэв та үүнийг энэ маягтаар бичвэл: 3 ^1/2 , дараа нь энэ нь холилдох болно.

Хэрхэн франк нэмэх нь амархан болохыг ойлгох, үүнийг амархан гүйцэтгэхийн тулд фракцийн гол шинж чанарыг санах нь чухал юм . Түүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна. Хэрэв тоон ба тоон утгыг ижил тоогоор үржүүлсэн бол хэсэг хувь нь өөрчлөгдөхгүй. Энгийн болон бусад фракцуудтай энгийн үйлдлийг хийх боломжийг танд олгодог энэ өмч юм. Үнэн хэрэгтээ энэ нь 1/15 ба 3/45, яг үнэндээ ижил тоо гэсэн үг юм.

Нэг хуваарилагчтай франк нэмж оруулах

Энэ үйлдлийг хэрэгжүүлэх нь ихэвчлэн тийм ч хэцүү биш юм. Энэ тохиолдолд фракц нэмэх нь бүхэл тоонуудтай ижил төстэй үйлдэлтэй төстэй байдаг. Тооцоолол өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа бөгөөд тоонууд нь ердөө л нэмэгдэх болно. Жишээлбэл, та 2/7 болон 3/7 фракцыг нэмэхийг хүсвэл хичээлийн дэвтэр дэхь сургуулийн ажлын даалгавар дараах байдалтай байна:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Үүнээс гадна, энэхүү нэмэлт фракцийг энгийн жишээгээр тайлбарлаж болно. Ердийн алимыг аваад, жишээлбэл 8 ширхэгийг нь хас. Эхний 3 хэсгээс тусдаа гарган, дараа нь 2-ыг нэмж, алимны бүх 5/8 нь аяганд хэвтэнэ. Арифметик асуудал нь өөрөө доор бичигдсэнийг доор дурдав:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Өөр өөр хуваарь бүхий фрагмент нэмэх

Гэхдээ ихэвчлэн даалгавруудыг илүү хүндрүүлдэг, жишээлбэл, 5/9 ба 3/5 гэх мэтийг нэмэх хэрэгтэй. Энд фракцтай үйл ажиллагаануудад эхний хүндрэл үүсдэг. Ийм тоо нэмэх нь нэмэлт мэдлэг шаардана. Одоо тэдний үндсэн хөрөнгийг эргэн санах нь зайлшгүй юм. Эхлээд жишээнээс фракцыг нэмэхийн тулд тэдгээрийг нэг ерөнхий хуваарь болгож багасгах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд ердөө 9 ба 5 үржүүлбэл 5-р тоогоор "5", 3-р "9" -г үржүүлнэ. Иймд эдгээр фракцууд аль хэдийн нэмсэн: 25/45 ба 27/45. Одоо зөвхөн нетатор нэмэх ба хариултыг 52/45 авахад л хангалттай. Цаасан дээр дээрх жишээ харагдана:

5/9 + 3/5 = (5x5) / (9x5) + (3x9) / (5x9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1 _7/45 .

Гэсэн хэдий ч эдгээр хуваарьтай фрагмент нэмэх нь бар дор энгийн тоо үржүүлэхийг шаарддаггүй. Нэгдүгээрт, тэд хамгийн жижиг ерөнхий хуваарь хайж байна. Жишээ нь, 2/3 ба 5/6 фракцийн хувьд. Тэдний хувьд энэ тоо 6 байх болно. Гэхдээ үргэлж хариулт нь илэрхий биш юм. Энэ тохиолдолд хоёр тооны хамгийн энгийн олон тооны (товчилсон ҮОБ) олох дүрмийг санах нь зүйтэй.

Үүнийг бид хоёр бүхэл тооны хамгийн нийтлэг хүчин зүйл гэж ойлгоно. Үүнийг олохын тулд тус бүрдээ ерөнхий хүчин зүйлсийг тавь. Дугаар бүр дор хаяж нэг удаа ордог хүмүүсийн бичиж тэмдэглэ. Тэд бие биенээ үржүүлж, адилхан хуваарилагч авна. Үнэндээ бол бүх зүйл бага зэрэг энгийн харагдаж байна.

Жишээлбэл, 4/15 ба 1/6 фракцыг нэмэх шаардлагатай. Тэгэхээр 15, 3, 5 гэсэн цифрээр, 6, 2, 3-ыг үржүүлж олдог. Тиймээс тэдгээрийн хувьд LCM нь 5 x 3 x 2 = 30 байна. Одоо эхний фракцын хуваарьт 30-д хуваагдаж, бид тоогоороо үржүүлэгчийг авна. 2. Хоёр дахь фрагмент нь энэ тоогоор 5 байна. Мөн 5/30 ба хариу 13/30 хариу хүлээн авна. Бүх юм маш энгийн. Тэмдэглэлд энэ үүргийг дараах байдлаар бичнэ:

4/15 + 1/6 = (4 х 2) / (15 х 2) + (1 х 5) / (6 х 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

ҮОХ (15, 6) = 30.

Холимог тоонуудын нийлбэр

Одоо энгийн фракцийг нэмэхэд бүх үндсэн аргыг мэдэж байгаа бол илүү нарийн төвөгтэй жишээн дээр гараа туршиж үзээрэй. Эдгээр нь тоонууд нь холимог байх болно. Энэ төрлийн хэсэг нь ойлгогдох болно: 2 _2/3 . Энд бүх хэсгүүдийг зөв фракцын өмнө бичдэг. Мөн ийм тоотой үйлдэл хийхэд олон хүн эргэлздэг. Үнэндээ бүгд адил дүрэм энд ажилладаг.

Холимог тоонуудыг нэгтгэхийн тулд бүх хэсгүүдийг болон баруун фракцийг нэмнэ. Тэгээд дараа нь эдгээр 2 үр дүнг нэгтгэн харуулав. Практикт бүх зүйл илүү хялбар байдаг, энэ нь бага зэрэг дадлага хийхэд л зайлшгүй шаардлагатай юм. Жишээ нь, даалгаварт ийм холимог тоог нэмэх шаардлагатай: 1 _1/3 ба 4 _2/5 . Үүнийг хийхийн тулд эхлээд 1, 4-ийг нэмнэ. Дараа нь 5-г гаргана. Дараа нь хамгийн бага нийтлэг хуваарилалтыг багасгах аргыг ашиглан 1/3 ба 2/5-ыг нэмнэ. Энэ шийдвэр 11/15 болно. Мөн эцсийн хариулт 5 ^11/15 байна. Сургуулийн дэвтэртээ энэ нь арай богино байх болно:

1 1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

Шийдвэрийг нэмэх

Энгийн фракцоос гадна аравтын бутархай байна. Дашрамд хэлэхэд тэд амьдрал дээр илүү их нийтлэг байдаг. Жишээ нь, дэлгүүрийн үнэ нь иймэрхүү байдлаар харагддаг: 20.3 рубль. Энэ бол маш бага хувь юм. Мэдээжийн хэрэг, ийм атираа энгийн зүйлээс хамаагүй хялбар байдаг. Зарчмын хувьд та ердийн 2 тоог нэмэх хэрэгтэй. Хамгийн чухал нь баруун талд нь комманд тавих явдал юм. Энд хүндрэлтэй байна.

Жишээ нь, иймэрхүү аравтын бутархайг 2.5 ба 0.56 гэж нэмэхийг хүсч байна. Үүнийг зөв хийхийн тулд эхнийх нь тэгийг нэмж оруулах хэрэгтэй бөгөөд бүх зүйл зүгээр болно.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно гэдгийг мэдэх нь чухал. Гэхдээ энгийн хялбар фракцыг аравтын бутархайгаар бичиж болохгүй. Тиймээс бидний жишээнээс 2,5 = 2 ^1/2 ба 0,56 = 14/25. Гэхдээ 1/6 шиг ийм фракц нь зөвхөн ойролцоогоор 0.16666 байна. Ижил нөхцөл нь ижил төстэй тоонуудтай адил байх болно - 2/7, 1/9 гэх мэт.

Дүгнэлт

Олон сургуулийн хүүхдүүд, фрагмент бүхий үйл ажиллагааны практик талыг ойлгохгүй байгаа учир энэ сэдвийг ханцуйвчаар дамжуулан үзээрэй. Гэсэн хэдий ч, хуучин ангиудад энэ үндсэн мэдлэг нь логарифмтай холбоотой нарийн түвшний жишээнүүдийг эвдэх, деривативуудыг олох боломжийг олгодог. Тиймээс дараа нь тохойнуудыг хазуулахгүйн тулд фракцтай үйлдлийг ойлгох нь сайн юм. Эцэст нь, дээд ангийн багш нь аль хэдийн хамрагдсан энэ сэдэвт буцаж ирэх нь магадгүй юм. Ямар ч ахлах сургуулийн сурагч ийм дасгал хийх боломжтой байх ёстой.