Өөр арга зам Пифагорын теорем батлах: жишээ, тайлбар, тойм

Нэг зүйл нь асуулт, гипотенуз квадратаас тэнцүү байна, ямар ч насанд хүрсэн зоригтойгоор хариулж мэдэхгүй нэг зуун хувь юм: ". Хөлний квадратуудын нийлбэр нь" Энэ теорем баттай боловсролтой хүн бүрийн оюун санаанд гацсан байна, харин та нар зүгээр л нотлохын тулд хэн нэгэн асууж, бэрхшээл байж болох юм. Тиймээс бидэнд санацгаая ба Пифагорын теорем батлахын тулд янз бүрийн арга замыг авч үзье.

намтар тойм

Пифагорын теорем бараг хүн болгоны мэддэг юм, гэхдээ гэрэлд үүнийг хийсэн зарим нэг шалтгааны улмаас, хүний амь нас, төлөө, тийм болохоор алдартай биш юм. Энэ fixable байна. Тиймийн тул, та Пифагорын теоремыг батлах өөр өөр арга замыг судлах өмнө, бид товчхон өөрийн хувийн танилцах ёстой.

Pythagoras - философич, математикч, эртний Грекийн гаралтай гүн ухаантан. Өнөөдөр энэ агуу хүний санах ой бий болгосон домог нь түүний намтар ялгахад маш хэцүү байдаг. Гэвч энэ нь түүний шавь нарын ажил нь дараах, Pifagor Samossky Samos арал дээр төржээ. Түүний аав нь stonecutter хэвийн байсан ч түүний ээж нь сайхан гэр бүлээс гаралтай.

Домогт өгүүлснээр, Pythagoras төрсөн нь нэр төрийн хэрэг, хүү нэртэй онд Pythia нэртэй эмэгтэй, таамаглажээ. хүү төрсөн нь түүний урьдчилан хэлснээр хүн төрөлхтөнд ашиг болон сайн сайхан нь маш их авчрах болно. Энэ нь үнэн хэрэгтээ түүний хийсэн.

теоремын төрөлт

Залуудаа онд Pythagoras шилжин Samos алдартай Египетийн мэргэдийн уулзахаар Египетэд. тэдэнтэй уулзсаны дараа тэр сургалт нь хүлээн зөвшөөрч, мэддэг байсан бол Египетийн философи, математик, анагаах ухааны бүх агуу амжилт.

Энэ нь пирамидын сүр, гоо сайхны өдөөгдсөн Египет Pythagoras магадгүй байсан бөгөөд түүний агуу онолыг бий болгосон байна. Энэ нь уншигчдад шок байж болох ч орчин үеийн түүхчид Pythagoras түүний онолыг нотолж биш үү гэж үзэж байна. Тэгээд л дараа нь шаардлагатай бүх математик тооцоо хийж шавь нь түүний мэдлэгийг мэдүүлсэн.

Энэ нь байсан ямар ч, энэ нь одоо энэ теоремын баталгаа, харин хэд хэдэн нэгээс илүү аргыг нэрлэдэг. Өнөөдөр зөвхөн Грекчүүд тооцоог яаж гаргасан таах болно, тийм болохоор Пифагорын теоремын баталгаа харах өөр арга зам байдаг.

Pythagoras "теорем

ямар ч тооцоо эхлэхээс өмнө та ямар онол нотлох олж мэдэх хэрэгтэй. Пифагорын теорем нь: "аль өнцөг нэг нь 90 ^орчим нь гурвалжин онд хөл квадратуудын нийлбэр нь гипотенуз нь талбай тэнцүү байна."

Нийт Пифагорын теоремыг батлах нь 15 өөр өөр арга зам байдаг. Энэ нь тэгээд тэдний анхаарлыг хамгийн алдартай төлж, нэлээд өндөр үзүүлэлт юм.

арга нь нэг

Нэгдүгээрт, бид өгсөн гэдгийг үзүүлдэг. Эдгээр мэдээлэл нь Пифагорын теоремын баталгаа нь бусад аргуудтай сунгаж болно, тиймээс энэ нь байгаа бүх зориулалтыг санаж байх нь зөв юм байна.

хөл нь өгөгдсөн тэгш өнцөгт гурвалжин, С тэнцүү гипотенуз үзье. Эхний арга нь нотлох баримтад тулгуурлан тул талбай дуусгах хэрэгтэй зөв гурвалжин гэж.

Үүнийг хийхийн тулд та нэг хөлөө дуусгах тэнцүү хэсгийн, болон эсрэгээр нь хөл урттай байх хэрэгтэй. Тэгэхээр энэ талбайд хоёр тэнцүү тал байх ёстой. Бид зөвхөн хоёр зэрэгцээ шугам зурж болно, мөн дөрвөлжин бэлэн болсон байна.

Дотор, үр дүнд нь тоо анхны гурвалжны гипотенуз тэнцүү талд нь өөр нэг квадрат зурах хэрэгтэй. Энэ нь аймгийн төвөөс оройнуудыг төгсгөл, харилцаа холбооны параллель хоёр тэнцүү сегментийг зурах шаардлагатай. Иймээс талбай, нэг нь анхны тэгш өнцөгт гипотенуз гурвалжин нь гурван талыг олж авах. Дочертид зөвхөн дөрөв дэх хэсэг нь хэвээр байна.

үр дүнд нь загвар дээр үндэслэн энэ нь талбайн гаднах газар тэнцүү байна гэж дүгнэж болно (а + б) ^2. Та тоо руу харах юм бол, та дотоод талбайд гадна дөрвөн тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэж харж болно. бүрийн газар 0,5av юм.

Тиймээс газар тэнцүү юм: 4 * 0,5av + C ² = ² + 2AV

Тийм учраас, (а + б) ² = C ² + 2AV

Мөн тиймийн тул, ² нь ² + ² =

Энэ теорем нотолж байна.

Арга нь хоёр: төстэй гурвалжин

Энэ томъёо нь Пифагорын теоремын баталгаа эдгээр гурвалжин хэсэг нь геометрийн батлах үндсэн дээр гаргаж авсан байсан юм. Энэ нь заасан тэр нь зөв гурвалжин хөл - нь гипотенуз дундаж пропорциональ болон гипотенуз нь урт, орой ^{90 үүдэлтэй.}

Эхний мэдээлэл нь ижил байдаг, тиймээс-ын баталгаа нь нэн даруй эхэлье. хэсгийн AB CD талд перпендикуляр зур. гурвалжин хөл тэнцүү Дээрх зөвшөөрөл дээр үндэслэн:

AC = √AV * МЭ, CB = √AV * DV.

Пифагорын теорем хэрхэн батлах тухай асуултад хариулахын тулд, баталгаа аль алинд нь тэгш бус байдлыг squaring аас гарахгүй байх ёстой.

AC ² = AB * BP болон CB ² = AB * DV

Одоо та үр дүнг тэгш бус байдлыг хүртэл нэмэх хэрэгтэй.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) BP = AB + ET

Энэ бол болж байна:

AC ² + ² = CB AB * AB

Тиймээс Тэгээд:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Пифагорын теоремын баталгаа, түүний уусмал өөр аргаар асуудалд олон талт арга байх хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч, энэ сонголт нь энгийн нэг юм.

тооцооны өөр нэг арга

Пифагорын теорем баталж янз тодорхойлолт нь урт хамгийн өөрсдөө дадлага эхэлсэн байх байсан бол гэж хэлэх нь юу ч байж болно. техник олон математик, бас анхны гурвалжин шинэ тоо барилга нь зөвхөн татан оролцуулах.

Энэ тохиолдолд энэ нь бас нэг тэгш өнцөгт гурвалжин IRR нь МЭӨ хөлөө дуусгах шаардлагатай. Тиймээс одоо хөлөө нийтлэг Нарыг хоёр гурвалжин байдаг

ижил төстэй зургийн газар нь тэдний ижил шугаман хэмжээ, дараа нь квадратуудын зэрэг харьцаа байдгийг мэдэх нь:

S _ABC * ² - S ² * _{үнийн өсөлтийн} = S * болон _AVD ² - S ² * нь _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

² -тулд- ² = ²

² = ² + ²

8-р ангийн нь Пифагорын теоремын баталгаа янз бүрийн арга, энэ сонголт бараг тохиромжтой байдаг учир та дараах журмыг хэрэглэж болно.

Хамгийн амархан арга нь Пифагорын теорем баталж байна. сэтгэгдэл

Энэ нь түүхчид үздэг юм байна, энэ арга нь анх эртний Грекийн теоремын баталгаа ашиглаж байна. Энэ нь ямар ч төлбөр шаарддаггүй тул тэрээр хамгийн хялбар юм. зураг та зөв зурах бол ² + ² = в ^2, энэ нь тодорхой харагдах болно батламж баталгаа.

Энэ үйл явцын хугацаа, нөхцөл байдал өмнөх нэгнээс арай өөр байх болно. адил хажуут - теорем батлах, тэгш өнцөгт гурвалжин ABC гэж тооцдог.

Гипотенуз АС талбайн чиглэл дээр авч, түүнийг гурван талыг docherchivaem. квадрат бүрдүүлэх хоёр диагональ шугам зарцуулах шаардлагатай байна Үүнээс гадна. Тиймээс үүн дотор дөрвөн адил талт гурвалжин авах.

талбай дээр Дочертид шаардлагатай, тэдний тус бүр нэг диагональ шугам дээр барих гэж Catete AB ба CD байна. Хоёр дахь эхний оройн А-аас шугам зураад - С-аас

Одоо бид үр дүнд дүр т нь ойр харагдах авах хэрэгтэй. гипотенузтой байдлаар АС дөрвөн гурвалжин эх тэнцүү байна, гэхдээ Catete хоёр дахь нь энэ теорем үнэнд тухай ярьдаг.

Дашрамд хэлэхэд, энэ техник, Пифагорын теоремын баталгаа болон ачаар алдартай өгүүлбэр төржээ ". бүх чиглэлд Пифагорын өмд эрх тэгш байна"

J. баталгаа. Garfield

Dzheyms Garfild - АНУ-ын хорьдугаар ерөнхийлөгч. Үүнээс гадна, тэрээр АНУ-ын захирагч, тэр нь бас авьяаслаг өөрөө заадаг байсан шиг түүхэнд өөрийн ул мөрөө үлдээсэн юм.

Түүний карьерийн эхэнд тэрээр ардын сургуульдаа тогтмол багш байсан ч удалгүй дээд боловсролын байгууллагуудын нэг захирал болсон байна. , өөрийгөө хөгжүүлэх хүсэл Pythagoras нь теоремын баталгаа нь шинэ онолыг санал түүнийг боломжтой. Теорем болон түүний шийдэл жишээ нь дараах байдалтай байна.

Эхлээд энэ нь ийм гэж нэг хөлөө сүүлийн үргэлжлэл байсан цаасан дээр хоёр тэгш өнцөгт гурвалжны дээр зурах шаардлагатай. Эдгээр гурвалжин орой нь трапец авч дуусна холбогдсон байх ёстой.

мэдэгдэж байгаа байдлаар нь трапец талбай түүний суурь болон өндөр хагас сумын бүтээгдэхүүний тэнцүү байна.

S = A + B / 2 * (а + б)

Хэрэв бид гурван гурвалжин бүрдсэн зураг болгон үр дүнд трапецын авч үзэх, түүний талбай нь дараахь байдлаар олж болно:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Одоо энэ хоёр анхны үзэл бодлоо илэрхийлэх тэгш шаардлагатай байна

2AV / 2 + в / 2 = (а + б) ^2/2

² = ² + ²

Pythagoras тухай, хэрхэн та нэг ном сурах бичиг бичиж чадахгүй нотолж байна. Гэхдээ энэ нь мэдлэг практикт хэрэглэж чадахгүй байгаа үед утга учиртай вэ?

Пифагорын теоремын практик хэрэглээ

Харамсалтай нь, орчин үеийн сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт зөвхөн геометрийн асуудал энэ теоремын ашиглах болно. Төгсөгчид мод сургуулийн хана орхиж болно, мэдэх биш, хэрхэн практикт мэдлэг, ур чадварыг гаргаж болно.

Ер нь, тэдний өдөр тутмын амьдралд тус болох нь Пифагорын теорем ашиглах хэрэгтэй. Биш, зөвхөн мэргэжлийн үйл ажиллагаанд төдийгүй энгийн гэр ахуйн ажилд байна. Пифагорын теорем, хэрхэн энэ нь маш чухал байж болох нотлох хэд хэдэн хэргийг авч үзье.

Харилцаа холбоо теоремууд ба Одон орон

Энэ нь тэд цаасан дээр од, гурвалжин холбоотой байж болох юм шиг санагдаж байна. Үнэн хэрэгтээ, одон орон - нь шинжлэх ухааны газар өргөн Пифагорын теорем ашигласан байна.

Жишээ нь, орон зай дахь гэрлийн цацрагийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Энэ нь гэрэл ижил хурдаар аль аль чиглэлд явсан гэж нэрлэдэг. AB замнал, гэрлийн туяа хөдөлгөдөг л гэж нэрлэдэг. , Гэрэл шаардагдах хагас цаг цэг нь А-аас бидний нэрлэдэг, B цэгээс авах т. Харин цацрагийн хурд - в. C * T = L: Энэ бол болж байна

Хэрэв та өөр онгоцонд энэ тэр туяа харах юм бол, жишээ нь, сансрын хөлөг онгоц, дараа нь уг хяналтын байгууллагуудын дор хурд V нь хөдөлгөдөг тэдний хурдыг өөрчлөхийг болно. Гэсэн хэдий ч, тэр ч байтугай тогтмол элементүүд нь эсрэг чиглэлд нь хурд V нь шилжих болно.

комик давхаргын хөвөгч зөв гэж бодъё. Дараа нь оноо А, В, мод хоёрын буусан зүүн тийш шилжих болно. Түүнээс гадна, цэг нь А-аас мод алхамууд B цэгээс үед шилжих нь цаг хугацаа зааж, мөн дагуу, хөнгөн шинэ цэг С орж ирэх бөгөөд тэр үед цэг нь нүүсэн байна хагас зайг олохын тулд байна, энэ нь хагас мод аялалын үед хөлөг онгоцны хурд нэмэгдэх шаардлагатай байна (T ').

D = T '* V

Тэр үед хэр хол шинэ Beech с хагас цэгийг дараах илэрхийлэх тэмдэглэх хэрэгтэй гэрлийн туяа өнгөрөх боломжтой байсан олохын тулд:

S = C * т "

Бид гэрэл С, В, түүнчлэн сансрын хөлөг цэг гэж төсөөлж байгаа бол - нь адил хажуут гурвалжны дээд юм давхарга руу цэг нь А-аас сегмент нь хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин болгон хувааж болно. Тиймээс, Пифагорын теорем ачаар гэрлийн туяа өнгөрөх боломжтой байсан зайг олж болно.

S = L ^{2 2} + D ²

Энэ жишээ нь хэдхэн практикт үүнийг туршиж үзэх хангалттай азтай байх болно, учир нь, мэдээж биш, хамгийн сайн юм. Тиймээс бид энэ теорем илүү материаллаг програмуудыг авч үзье.

Радиус гар дохио дамжуулах

Орчин үеийн амьдралын ухаалаг гар утсыг оршин ямар төсөөлөхийн аргагүй юм. Тэд гар дамжуулан хэрэглэгчтэй холбогдож чадахгүй байсан бол харин яаж тэднээс олон PROC хэрэгтэй вэ?!

хөдөлгөөнт холбооны чанарын шууд тухайн үед антенн, гар утасны оператор байх нь өндөр хамаардаг. олохын тулд хэрхэн дохио гар утасны цамхагийн хол хүлээн авах боломжтой тулд та Пифагорын теорем ашиглаж болно.

Хэрэв та тогтмол цамхагийн ойролцоо өндөр олж болохоор энэ нь 200 км-ийн радиус дотор дохио тараах болно хүсэж байгаа гэж бодъё.

AB (цамхагийн өндөр) = х,

Sun (дохио радиус) = 200 км;

ОС (дэлхийн радиус) = 6380 км;

энд

OB = О.А + AVOV = R + х

Пифагорын теоремыг хэрэглэх, бид хамгийн бага цамхаг өндөр нь 2.3 км байх ёстой юу олж мэд.

гэрт нь Пифагорын теорем

Хачирхалтай нь, Пифагорын теорем зэрэг жишээ нь, Засгийн газрын тасалгаа өндөр тодорхойлох, мөн тэр ч байтугай дотоодын асуудал нь чухал ач холбогдолтой байж болох юм. Өнгөцхөн харвал, ийм нарийн төвөгтэй тооцоог ашиглах та зүгээр л нэг соронзон хальсны арга хэмжээ нь таны хэмжилт авч болно, учир нь ямар ч шаардлагагүй юм. Гэвч олон яагаад бүтээх үйл явц нь тэнд бүх хэмжилт яг гаруй авсан бол тодорхой асуудал юм боддог.

баримт пин нь хэвтээ байрлалд явж, дараа нь өсгөж, хана руу холбогдсон юм. Тиймээс дизайн чөлөөтэй, өндөр нь урсах ёстой бөгөөд диагональ орон зайг өргөх явцад Засгийн газрын тал нь ханын.

Хэрэв та 800 мм-ийн гүнд нь хувцасаа байна гэж бодъё. 2600 мм - тааз нь шалан хүртэлх зай. Туршлагатай Засгийн газрын үйлдвэрлэгч хашаа өндөр нь 126 мм-ийн өрөөнд өндөрт-аас бага байх ёстой гэж хэлсэн байна. Гэхдээ яагаад 126mm дээр? Дараах жишээг авч үзье.

Засгийн газрын хамгийн тохиромжтой хэмжээ дагуу Пифагорын теоремийн арга хэмжээ шалгаж болно:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 мм-ийн - бүх шилжих.

-ын Засгийн газрын өндөр 2474 мм ба 2505 мм-тэй тэнцүү биш юм гэж үзье. Дараа нь:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 мм-ээс ^2.

Тиймээс энэ Засгийн газрын өрөөнд суулгах нь тохиромжтой биш юм. түүний босоо байрлалыг аваад үед оноос хойш түүний биед хохирол учруулж болох юм.

Магадгүй янз бүрийн эрдэмтэд Пифагорын теорем батлахын тулд янз бүрийн арга зам гэж үздэг, бид энэ нь үнэн илүү байна гэж дүгнэж болох юм. Одоо та тэдний өдөр тутмын амьдралд мэдээллийг ашиглах, бүх тооцоо нь зөвхөн ач холбогдолтой байдаг гэж үнэхээр итгэлтэй, бас үнэн байж болох юм.