Euler диаграмм. Euler диаграмм - логик нь жишээ

Leonhard Euler (1707-1783) - алдартай Швейцарийн болон Оросын математикч, Шинжлэх ухааны Санкт-Петербургийн академийн гишүүн, ОХУ-д түүний амьдралын хамгийн. хамгийн сайн мэддэг математик шинжилгээ, статистик, мэдээлэл, логик тойрог Eulerian (Эйлерийн-Венний диаграмм) үзэл баримтлал, багц элементийн цар хүрээг харуулж ашигладаг гэж үздэг.

Dzhon Венний (1834-1923) - Англи хэл философич, сэтгэгч, Эйлерийн-Венний диаграмм хамтран зохиогч.

Compatible нийцгүй үзэл баримтлал

хугацааны логик ижил төстэй зүйлсийн нэг ангийн чухал онцлогийг тусган, сэтгэлгээний нэг хэлбэр хэлнэ. Тэд нэг тодорхойлсон буюу хэлбэл, "дэлхийн газрын зураг", "Ховордлын гол kvintseptakkord", "Даваа гаригт" болон бусад бүлэг байна.

тохиолдолд таарах үзэл баримтлалын тухай ярьж бүхэлд нь буюу хэсэгчлэн бусад хэмжээгээр эзэмшиж үзэл баримтлал хэмжээ элементүүд байна. хэмжээ тодорхойлсон ойлголтын ямар ч элемент бусад хамрах хүрээнд хамаарч байгаа бол, бид нийцгүй үзэл баримтлал бүхий газар байдаг.

Хариуд нь үзэл баримтлалын төрлийн тус бүр аль харилцааны өөрийн гэсэн багц байдаг. дараах үзэл баримтлалын хувьд нийцтэй байна:

• таних (эквивалент) хэмжээ;
• огтлол (давхцал) хэмжээ;
• харъяалал (харъяалал).

нийцгүй нь:

• харъяалал (зохицуулалт);
• тодосгогч (contraries);
• зөрчилдөж (kontradiktornost).

Schematically, логик үзэл баримтлал хоорондын харилцаа Euler-Венний-ын тойрог ашиглан тодорхойлж болно.

эквивалент харилцаа

Энэ тохиолдолд, үзэл баримтлал нэг л зүйлийг хэлж байна. Иймд, мэдээлэл үзэл баримтлал хэмжээ ижил байна. Жишээ нь:

A - Зигмунд Фрейдийн;

Онд - сэтгэцийн үндэслэгч юм.

Үүнд:

A - хавтгай дөрвөлжин;

B - нь адил талт тэгш өнцөгт,

C - equiangular ромбо.

бүрэн ижил дугуйлан Euler лавлана байсан.

огтлол (давхцал)

Энэ ангилалд уулзвар холбоотойгоор олж нийтлэг элементүүдийг хуваалцаж үзэл баримтлалыг орно. Энэ үзэл баримтлалын нэг хэмжээ хэсэгчлэн өөр хамрах хүрээнд орсон байдаг байна:

A - багш,

B - хөгжмийн фен.

Энэ жишээн дээр харахад, үзэл баримтлалын хэмжээ давхцаж: багш нар тодорхой бүлэг хөгжмийн хайрлагчид, мөн эсрэгээр байж болно - заах мэргэжлийн төлөөлөл байж болно хөгжмийн фэнүүдийн дунд. Үүнтэй төстэй харьцаа тохиолдолд байх болно ойлголт "autodriver" - A Жишээ нь, "иргэн" болон В зэрэг хийдэг.

Хүлээн авах (харъяалал)

Schematically өөр өөр хэмжээний Euler диаграм гэж заасан. Энэ тохиолдолд ойлголтуудын хоорондын харилцаа захирагдах үзэл баримтлал нь (хамгийн бага хэмжээ) нь бүрэн харьяа (том хэмжээ) нэг хэсэг гэдгийг тодорхойлогдоно. Энэ тохиолдолд, боол үзэл баримтлал нь бүрэн хангасан гадагшлуулах биш юм.

Жишээ нь:

A - мод,

B - нарс.

нарс ойлголт хэмжээ V. хугацааны А "шингээх", энэ жишээн дээр харьяа болж, мод хэрэглэнэ оноос хойш үзэл баримтлал нь үзэл баримтлал нь А захирагдаж байх болно

Захирагдах (зохицуулалт)

Харьцаа хоёр буюу түүнээс дээш ойлголт харилцан онцгой харуулж байна, гэхдээ заасан ерөнхий хүрээг хуваалцсан үүгээр харьяалагдах. Жишээ нь:

A - кларнет,

Онд - гитар,

C - хийл;

D - хөгжмийн зэмсэг.

А, В, С гэсэн ойлголт хэдий ч өөр хоорондоо холбоотой давхцаж тэд бүгд хөгжмийн зэмсэг (үзэл баримтлал нь D) ангилалд хамаарах биш юм.

эсрэг талын (contraries)

ижил төрөлд дундаж холбоог мэдээ үзэл баримтлалын үзэл баримтлал хоорондын харилцааг эсрэг. Тиймээс үзэл баримтлалын нэг нь бусад зан эсрэгээр сольж үгүйсгэж байхад, зарим шинж (Features) байна. Тиймээс бид antonyms ажиллаж байна. Жишээ нь:

A - одой;

B - аварга.

үзэл баримтлал, мөн гурав дахь - - үлдсэн хэсэг нь аль болох үзэл баримтлалын хувьд харилцан эсрэг харилцааны үед Euler тойрог нь гурван хэсэгтэй бөгөөд эхний хоёр дахь ойлголт А харгалзана, хуваагдана.

Маргаантай (kontradiktornost)

Энэ тохиолдолд аль алинд нь үзэл баримтлал ижил төрлийн үзэл бодол байдаг. Өмнөх жишээн дээрх шиг, үзэл баримтлал нэг нь, харин бусад нь үгүйсгэж, зарим чанар (шинж чанаруудыг) харуулж байна. Гэсэн хэдий ч, эсрэг хандлага, хоёрдугаарт, эсрэг ойлголт эсрэгээр, эд хөрөнгийг нь биш, орлох өөр өөр татгалзсан. Жишээ нь:

A - хүнд хэцүү даалгавар;

B - энгийн ажил (төрийн бус A).

Энэ төрлийн үзэл баримтлал хүрээг илэрхийлж, Эйлерийн тойрог нь хоёр хэсэгт хуваагдаж байна - энэ тохиолдолд гуравдагч, зуучлалын байхгүй. Тиймээс үзэл баримтлал мөн antonyms байна. "Үндэсний түүх" "нь цагаан цаасан дээр юм" - "Цагаан баримт бичиг" сөрөг (зохих тэмдэг үгүйсгэж) - энэ тохиолдолд, тэдний (A) нэг эерэг (ямар нэгэн шинж тэмдэг батлах), хоёр дахь (B эсвэл A) болдог - "гадаадын түүх" гэх мэт ...

Тиймээс, хэмжээ өөр хоорондоо холбоотой үзэл баримтлалын харьцуулсан харьцаа Euler тойрог тодорхойлох гол шинж чанар юм.

багц хоорондын харилцаа

Мөн бид элемент, Эйлерийн тойрог төлөөлөх эзлэхүүний олон ургальч хооронд нь ялгах хэрэгтэй. үзэл баримтлал нь математикийн шинжлэх ухааны олон ургальч зээлээр болон хангалттай өргөн байна. логик жишээ нь, математикийн объектын тодорхой багц болгон харуулдаг. өөрсдөө олонлогийн элементүүд байдаг обьект. (Георг Cantor, багц онолын үүсгэн байгуулагч) "маш олон нь ойлгомжтой мэт маш их байна".

тээсэн Тэмдэглэгээ багц үсгээр A, B, C, D ... гэх мэт багц элементүүд - жижиг үсгээр: .. A, B, C, D ... гэх мэт цогц жишээ нэг ангид орших оюутан, ном зогсож болно. тодорхой тавиур дээр (эсвэл, жишээ нь, тодорхой нэг номын сангийн бүх ном), өдрийн тэмдэглэлдээ хуудас, ойн glade-д жимс, гэх мэт. г.

Хариуд нь тодорхой тогтоосон ямар нэгэн элемент биш юм бол, дараа нь энэ нь хоосон тэмдэг гэж нэрлэдэг бөгөөд O харуулж байна. Жишээ нь, огтлолцлын цэгийг олон ургальч зэрэгцээ шугам, тэгшитгэлийн х ² = -5 тулд шийдлийг олон ургальч.

сорилтуудыг уулзалт

ажлууд нь олон тооны өргөн Euler диаграммыг ашиглана шийдэхийн тулд. Жишээ нь харилцаа холбооны логик батлах логик үйл ажиллагааны онол заасан. Энэ нь үнэн хүснэгтийн ойлголт ашигладаг. Жишээ нь, тойрог нь нэр нь үнэн домэйн юм тэмдэглэсэн. Тиймээс тойргийн гадна талбай нь худал байх болно. логик үйл ажиллагааны график талбайг тодорхойлохын тулд тухайн элемент нь А ба В түүний утга нь үнэн Euler диаграммыг тодорхойлж бүс өссөн байх ёстой.

Euler дугуйлан ашиглан төрөл бүрийн салбарт өргөн практик хэрэглээг олдлоо. Жишээ нь, мэргэжлийн сонголт бүхий нөхцөл байдал. хичээл нь ирээдүйн мэргэжлээ сонгох талаар холбогдох бол энэ нь дараах шалгуурыг удирдлага болно:

W - Би юу хийх дуртай вэ?

D - Би авах юм бэ?

P - Би сайн мөнгө хийж чадахаас илүү?

: Бид диаграм хэлбэрээр энэ төлөөлж Euler диаграм (жишээн логик нь - огтлолцлын харьцаа):

үр дүн нь гурван дугуйлан уулзвар дээр байх болно тэдгээр мэргэжлийн байх болно.

Euler-Венний математикийн эзэлж дараах тусдаа газар (багц онол) хуйвалдаанд болон шинж тооцоонд. нийтийн багц (U) зааж тэгш өнцөгт нь хаалттай зураг элементийн Euler диаграмм олон ургальч. Харин үүний оронд дугуйлан бас бусад хаалттай тоо ашиглаж болно, гэхдээ мөн чанар нь ижил байна. Зураг (хамгийн ерөнхий тохиолдолд) асуудлын нөхцлийн дагуу, өөр хоорондоо огтлолцоно. Мөн мэдээллийн тоо ёсоор шошготой байх ёстой. авч үзэж буй элементүүд диаграм өөр өөр хэсэгт байрлах багц оноо ажиллаж байж болох юм. Ингэснээр шинээр байгуулагдсан багцыг тодорхойлох, тодорхой нэг газар нь болох дээр сүүдэр тулгуурлан.

(Элементийн багц нийлбэр), хасах (ялгаа), үржүүлэх (бүтээгдэхүүн) Нэмэлт мэдээлэл бүрдэл бүхий энэ нь үндсэн математик үйлдлүүдийг зөвшөөрөгдөх юм. Үүнээс гадна, Эйлерийн-Венний диаграмм ачаар тэдний бүрдүүлэгч элементүүдийн тоо, тэднийг тоолох биш тогтоосон харьцуулан үйл ажиллагааг гүйцэтгэж болно.