Kirchhoff-ийн дүрэм

Берлиний Их Сургуулийн математик физикийн тэнхимийн тэргүүн нь Германы алдарт физикч Густав Роберт Кирчхофф (1824-1887), Туркийн их сургуулийн математик физикийн тэнхимийн тэргүүнээр, туршилтын өгөгдөл дээр тулгуурлан Ом нарын хуулинд олон төрлийн цахилгаан хэлхээг судлах боломж олгодог олон тооны дүрмийг хүлээн авчээ. Тиймээс Kirchhoff-ийн дүрмүүд гарч, электродинамикд ашиглагддаг.

Эхний (зангилааны дүрэм) нь үндсэндээ төлбөрийг хамгаалах хууль нь төлбөр төлөгдөөгүй нөхцөлтэй хослуулсан бөгөөд дамжуулагчид алга болохгүй. Энэ дүрэм нь цахилгаан хэлхээний зангилаанд хамаатай. Гурван буюу түүнээс дээш тооны дамжуулагчид хоорондоо холбогддог гинжний цэг.

Хэрэв хэлхээнд гүйдлийн одоогийн зангилаанд ойрхон хэлбэлзэлтэй, эерэг урсгалд ойртож байгаа урсгалыг эерэг чиглэл болгон авбал аль ч зангилааны урсгал нь тэг байх ёстой. Яагаад гэвэл төлбөр нь зангилааг хуримтлуулах боломжгүй:

I = n

Σ Iᵢ = 0,

I = l

ªереер хэлбэл нэгж нэгжид зангилаанд ойртох телберийн тоо нь тухайн цэгийг тухайн цаг хугацаанд орхих хураамжийн тоотой тэнцуу байна.

Kirchhoff-ийн хоёрдугаар дүрэм нь Омын хуулийн ерөнхий ойлголт бөгөөд салаалсан гинжин хэлхээний хаалттай байдлыг хэлнэ.

Түгээмэл цахилгааны хэлхээнд сонгосон аливаа хаалттай гогцоонд хэлхээний харгалзах хэсгийн одоогийн болон эсэргүүцэл хүчний алгебрийн тоо нь тухайн хэлхээний ОУ-ын алгебрацийн нийлбэртэй тэнцүү байна:

I = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

I = li = l

Kirchhoff-ийн дүрэм нь одоогийн эх үүсвэрүүдийн эсэргүүцэл ба параметрийг тодорхойлдог үед нарийн төвөгтэй хэлхээний хэсгүүдийн одоогийн хүчний хэмжээг тодорхойлоход ашиглагддаг. Хэлбэрийг тооцоолох жишээг хэрэглэх аргачлалыг авч үзье. Kirchhoff дүрмийг хэрэглэдэг тэгшитгэлүүд энгийн алгебрийн тэгшитгэлүүд учраас тэдгээрийн тоо үл мэдэгдэх тоо хэмжээгээр тэнцэх ёстой. Шинжилгээний гинжин хэлхээг m цэгүүд ба n хэсгүүд (салбарууд) агуулж байвал эхний дүрэмд нийцүүлэн (m - 1) бие даасан тэгшитгэлийг нэгтгэж, хоёр дахь дүрмийг ашиглана (n - m + 1) бие даасан тэгшитгэлийг ашиглана.

Алхам 1. Бид гүйлгээний урсгалыг дурын замаар сонгох, урсгал болон гадагш урсгалыг "дүрмийг" ажиглах, цэг нь эх сурвалж эсвэл хуримтлагдсан төлбөр байж болохгүй. Хэрэв гүйдлийн чиглэлийг сонгохдоо алдаа гаргавал энэ гүйдлийн хүчийн утга нь сөрөг байна. Гэхдээ өнөөгийн эх сурвалжуудын үйл ажиллагааны чиглэл нь дур зоргоороо биш, тэдгээр нь туйлуудыг солих замаар хэлдэг.

Алхам 2. Бид зангилаа b-ийн эхний Kirchhoff дүрмэнд тохирсон одоогийн тэгшитгэлийг бичих болно:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

Алхам 3. Бид хоёр дахь Kirchhoff дүрмэнд тохирсон тэгшитгэлийг бичих боловч бид эхлээд бие даасан хоёр сонголтыг сонгоно. Энэ тохиолдолд гурван боломжит сонголтууд байдаг: зүүн тоог {мууб}, баруун байрлал {bcdb}, бүхэл гинжийг {badcb} тойрон хүрээлсэн байна.

Зөвхөн гүйдлийн гурван утгыг олох хэрэгтэй учраас бид хоёр хэлхээтэй байна. Оношийн чиглэл нь асуудал биш бөгөөд гүйдэл ба EMF-ийг чиглэлтэй давхцаж байвал эерэг гэж үздэг. Эсрэг цагийн цагийн дагуу муу зураасыг үзье гэвэл дараах тэгшитгэл:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Хоёр дахь шатанд бид том бөгж {badcb} дээр хийдэг:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Алхам 4. Одоо бид тэгшитгэлийн системийг бий болгож байна.

Kirchhoff-ийн дүрмийг ашиглах нь харьцангуй төвөгтэй алгебр тэгшитгэлийг гүйцэтгэх боломжтой. Хэрэв гинж нь зарим нэг тэгш хэмт элемент агуулагдаж байвал энэ нөхцөлд хялбар байдаг бөгөөд энэ тохиолдолд ижил потенциалтай, тэнцүү гүйдэлтэй салангид хэлхээтэй байж болно.

Ийм нөхцөл байдлын сонгодог жишээ нь нэг эсэргүүцэлээс бүрдсэн куб зураг дээрх гүйдлийн хөдөлгөөний хүчийг тодорхойлох асуудал юм. Гинжний тэгш хэмээс шалтгаалан 2,3,6 цэгийн потенциалууд, түүнчлэн 4,5.7 цэгүүдийн боломжууд хоорондоо адилхан бөгөөд тэд хоорондоо холбогдож болно, учир нь энэ нь хуваарилалтын хувьд гүйдлийн тархалтыг өөрчлөхгүй, гэхдээ хэлхээ нь илүү хялбар болно. Ийнхүү цахилгааны хэлхээний траншейнд зориулсан Kirchhoff хууль нь нарийн төвөгтэй DC хэлхээг тооцоолоход амархан байдаг .