Косинус бүтээгдэхүүний дериватив гэж

косинус нь үүсмэл төстэй юм синус нь деривативын хязгаар үйл ажиллагааг тодорхойлох - нотлох баримтыг үндэслэн. Энэ нь синус ба косинус өнцгийг жолоодох нь тригонометрийн томьёог ашиглан өөр аргыг ашиглах боломжтой юм. нэг нэгээр нь үйл ажиллагааг илэрхийл - нь синус косинус, синус дамжуулан цогц аргумент нь ялгах.

томъёоны гаралтын эхний жишээг авч үзье (Cos (X)) "

у = Cos (х) х маш бага цэгэн Δh аргументыг өг. маргаан х + Δh шинэ утга үйл ажиллагаа (X + Δh) Cos шинэ үнэ цэнийг олж авах бол. Дараа нь Δu үйл ажиллагаа Cos тэнцүү байх болно цэгэн түүвэр (X + Δx) -Cos (X).
(Cos (х + Δx) -Cos (X)) / Δh: цэгэн үйл харьцаа ийм Δh байх болно. фракцийн хүртвэр үр дүнд таних өөрчлөлтийг зур. Санах томъёо ялгаа cosines, үр дүн нь ажил -2Sin (Δh / 2) Син үржүүлж (х + Δh / 2) юм. Δh тэг хандлагатай үед бид Δh өөр хязгаарыг Lim хувийн энэ бүтээгдэхүүн нь олж болно. Энэ нь анх удаа (гэж нэрлэдэг гайхамшигтай) хязгаар Лим (Нүгэл (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1-тэй тэнцүү байна гэж мэдэгдэж байгаа бөгөөд -Sin хязгаарлаж байна (х + Δh / 2) тэнцүү -Sin (X) үед Δx, хандлагатай байна тэг.
Бид үр дүнг бичих: үүсмэл (Cos (X)) 'юм - Нүгэл (X).

Зарим нэг томъёогоор олдог хоёр дахь аргыг илүүд үздэг

Триогонометрийн-аас Мэдэгдэж байгаа: Cos (X) тэнцүү Нүгэл (0,5 · Π-X) адил Нүгэл (X) COS байна (0,5 · Π-X). Дараа нь differentiable цогц үйл ажиллагаа - нэмэлт өнцөг синус (оронд X косинус).
Бид бүтээгдэхүүний Cos авах (0,5 · Π-X) · (0,5 · Π-X) ', х синус косинус нь үүсмэл х учраас. Хоёр дахь томъёо Нүгэл (X) = Cos хандах нь (0,5 · Π-X) косинусыг болон өнцгийн синус сольж авч байна (0,5 · Π-X) = -1. Одоо бид -Sin (х) авах болно.
Тиймээс, косинус нь деривативын авч, бид = -Sin (х) функц Y төлөө = Cos (X).

косинус нь үүсмэл квадрат

А байнга хэрэглэдэг жишээ нь косинус нь хаана деривативыг ашиглаж байна. функц нь у = Cos ² (х) цогцолбор. Бид илтгэгчийг 2 Эхний ялгаатай эрчим хүчний үйл ажиллагааг олж, тэр 2 · Cos (х), дараа нь энэ нь деривативын үржүүлж байна (Cos (X)) ', тэнцүү -Sin юм (х). у авах '= -2 · Cos (X) · Нүгэл (X). Боломжтой бол Нүгэл томъёо (2 · х), давхар өнцөг синус, эцсийн хялбаржуулсан авах
хариу у '= -Sin (2 · X)

гипер чиг үүрэг

математикийн олон техникийн ухааны судалгаанд хэрэглэх, жишээ нь, энэ нь интегралууд, шийдлийг тооцоход хялбар болгох дифференциал тэгшитгэлийн. Тэд хуурмаг нэмэлт өгөгдлүүдтэй цуг тригонометрийн чиг илэрхийлсэн байдаг тул гипер косинус CH (X) = Cos (I · х) Би хаана - нь зохиомол нэгж, гипер синус Ш байна (х) = Нүгэл (I · х).
Гипер косинус нь ердөө л тооцно.
Авч үзье функц Y ^{= (E X + E -x)} / 2, энэ гипер косинус CH байна (х). деривативын тэмдэг нь үүсмэл хоёр илэрхийлэл, зайлуулах нь ихэвчлэн тогтмол үржүүлэгч (Const) нийлбэрийг олох дүрмийг ашиглаж байна. 0.5 Хоёр дахь хугацааны · и ^-x - эхний хугацааны - цогц үйл ^{ажиллагаа,} е ^х (түүний үүсмэл -0.5 · д ^{-x юм)} 0.5 ·. (CH (X)) '= ((E ^X + E ^{- X)} / 2)' өөрөөр бичиж болно: (0,5 · и · ^х + 0.5 и ^{- х)} '= 0,5 · E ^X -0,5 · и ^{- X,} үүсмэл, учир нь ^{X -} (и ^{- х)} 'и umnnozhennaya нь -1-тэй тэнцүү ^байна. үр дүн нь ялгаа байсан бөгөөд энэ нь гипер синус Ш (X) юм.
Дүгнэлт: (CH (X)) '= Ш (X).
функц нь у = Ч. (х ³ +1) нь деривативын хэрхэн тооцох жишээг Rassmitrim.
Гэхэд ялгаа дүрэм '= Ш. (х ³ +1) · (х ³ +1)' цогцолбор баталгаа у нь гипер косинус бол (х ³ + 1) = 3 · х ² + 0.
А: Энэ үйл ажиллагаа нь үүсмэл 3 тэнцүү · X ² · Ш (х ³ +1).

Дериватив чиг үүргийг хэлэлцэж у = CH (х) ба у = Cos (х) хүснэгт

жишээ шийдвэрээр тэднийг санал болгож буй тогтолцооны талаар ялгах хангалттай гаралтыг ашиглах шаардлагатай бүрт биш юм.
Жишээ нь. функц нь у = Cos (х) ялгаж + Cos ² (-x) -Ch (5 · х).
Энэ нь (хэрэглээ мэдээллийг хүснэгтээр) тооцоолоход хялбар байдаг, Y '= -Sin (X) + Нүгэл (2 · х) -5 · Ш. (х · 5).