Гүдгэр өнцөгтүүд. нь гүдгэр олон өнцөгт тодорхойлолт. нь гүдгэр олон өнцөгт diagonals

Эдгээр нь геометрийн хэлбэр бидний эргэн тойронд байдаг. Гүдгэр өнцөгтүүд ийм зөгийн сархинаг, эсвэл хиймэл (хийсэн хүн) зэрэг байгалийн байна. Эдгээр тоо урлаг, архитектур, чимэглэл, гэх мэт давхарганы төрлийн үйлдвэрлэж ашиглаж байна Гүдгэр өнцөгтүүд тэдний оноо геометрийн дүрсийн зэргэлдээ оройн хос дамжин өнгөрөх нь шулуун шугамын нэг талд хэвтэж эд хөрөнгө байна. бусад тодорхойлолт байдаг. Энэ нь гүдгэр олон өнцөгт, түүний талын аль нэгийг агуулсан ямар ч шулуун шугамын хувьд нэг хагас хавтгайд зохион гэж нэрлэдэг.

гүдгэр өнцөгтүүд

анхан шатны геометрийн явцад үргэлж маш энгийн өнцөгтүүдийг эмчилж байна. шинж чанарыг ойлгохын тулд геометрийн хэлбэр бол тэдний мөн чанарыг ойлгох хэрэгтэй. Хаалттай түүний төгсгөлүүд нь ижил байдаг ямар ч мөр юм гэдгийг ойлгох нь эхлэх хэрэгтэй. Тэгээд Хэрэв үүссэн хэлбэр, тохиргоонд нь төрөл бүрийн байж болно. Полигон нь зэргэлдээ нэгж нэг нь шулуун шугам дээр байрлах биш юм энгийн хаалттай polyline гэж нэрлэдэг. Түүний холбоосууд болон зангилаа тус тус хоёр тал болон геометрийн дүрсийн орой юм. Энгийн polyline өөрийгөө огтлолцож байх ёстой.

олон өнцөгт Оройн, хөрш гэж нэрлэдэг тохиолдолд тэд өөрийн талын нэг төгсгөлүүд байдаг. A геометрийн хэлбэр, орой нь N-р дугаар бөгөөд талуудын учраас N-р дугаар N-gon гэж нэрлэдэг. Өөрөө эвдэрсэн шугам геометрийн дүрсийн хил буюу бараа юм. Олон өнцөгт, нисэх онгоц, эсвэл хавтгай Полигон, тэдний хязгаарлагдмал ямар ч онгоц сүүлчийн хэсгийг нэрлэдэг. геометрийн дүрсийн зэргэлдээ хоёр тал нэг орой гаралтай polyline сегментүүдийг гэж нэрлэдэг. Тэд олон өнцөгт янз бүрийн оройн дээр суурилсан бол тэд хөрш биш байх болно.

гүдгэр олон өнцөгт бусад тодорхойлолт

Бага геометр, тэнд гүдгэр олон өнцөгт гэгддэг харуулж, утга тодорхойлолт хэд хэдэн ижил байдаг. Түүнээс гадна, энэ бүх тайлан нь адил үнэн юм. А гүдгэр олон өнцөгт байдаг нэг юм:

• Хэрэв ямар нэгэн хоёр оноо холбодог сегмент тус бүрийн үүн бүхэлдээ оршино;

• тэнд түүний бүх diagonals худал;

• Аливаа дотоод өнцөг нь 180 ° -аас их байна.

Полигон үргэлж хоёр хэсэгт онгоц хуваагдана. Тэдний нэг нь - хязгаарлагдмал (хэрэв энэ нь тойрог хаалттай болно) болон бусад - хязгааргүй. геометрийн зураг гадна газар - эхний дотоод бүс нутаг гэж нэрлэдэг бөгөөд хоёр дахь нь. хэд хэдэн хагас онгоц - Энэ олон өнцөгт огтлолцлын (нийт бүрэлдэхүүн хэсэг өөрөөр хэлбэл) юм. Тиймээс олон өнцөгт хамаарах цэгт үзүүрийг байх сегмент тус бүрийн бүрэн түүнд хамаарагдана.

гүдгэр олон өнцөгт сорт

Тодорхойлолт гүдгэр олон өнцөгт тэдний олон төрлийн байдаг гэдгийг харуулж байна. Тэдний тус бүрийн тодорхой шалгуур байдаг. Тиймээс, гүдгэр өнцөгтүүд, 180 ° -ийн дотоод өнцөг байдаг, бага зэрэг гүдгэр гэж нэрлэдэг. .. N тэнцүү байх ёстой, эсвэл гурвалжин 3. ээс их тус бүр гүдгэр бол: - quadrilateral таван - Пентагон, гэх мэт гүдгэр N-gons бүр нь дараах ач холбогдолтой хайсан үгийн утганд яг тохирч гурван оргил байдаг гүдгэр геометрийн хэлбэр нь гурвалжин, дөрвөн гэж нэрлэдэг. Энэ төрлийн геометрийн хэлбэр нь бүх Оройн тойрог дээр байрлаж байгаа, бичээстэй тойрог гэж нэрлэдэг. тойрог орчимд түүний бүх тал түүнд хүрэх бол тайлбарласан гүдгэр олон өнцөгт гэж нэрлэдэг. ашиглах үед ууссан нэгтгэж болно хоёр олон өнцөгтийг зөвхөн тохиолдолд тэнцүү гэж нэрлэдэг. олон өнцөгт онгоц (онгоцны хэсэг) гэж нэрлэдэг энэхүү хязгаарлагдмал геометрийн Зураг Хавтгай Полигон.

Тогтмол гүдгэр өнцөгтүүд

Тогтмол өнцөгтүүд тэгш өнцөгт ба талд нь геометрийн хэлбэр гэж нэрлэдэг. Тэдний дотор нэг цэг нь оройн бүрээс ижил зай 0 байна. Энэ нь геометрийн дүрсийн төв гэж нэрлэдэг. геометрийн дүрсийн оройн нь төвийг холбосон шугам apothem дуудаж, талуудтай цэгийг 0 холбох тэдгээр - радиусыг.

Зөв тэгш өнцөгт - хавтгай дөрвөлжин. Адил талт гурвалжин адил талт гэж нэрлэдэг. Ийм хэлбэр нь дараах дүрэм байдаг: бүрийн гүдгэр олон өнцөгт өнцөг 180 ° * юм (N-2) / N,

Энд N - гүдгэр геометрийн дүрсийн оройн тоо.

ямар ч тогтмол өнцөгтийн талбай томъёогоор тодорхойлно:

S = P * цаг

хаана P өнцөгтийн бүх талын хагас нийлбэртэй тэнцүү байдаг бөгөөд цаг урт apothem юм.

Үл хөдлөх хөрөнгө гүдгэр өнцөгтүүд

Гүдгэр өнцөгтүүд тодорхой шинж чанартай байдаг. Тиймээс хэсэг нь геометрийн зураг үүн заавал орших ямар ч хоёр оноо холбодог байна. баталгаа:

гүдгэр Полигон - гэж P бодъё. Хоёр дур мэдэн оноо, жишээ нь, А ба В нь гүдгэр олон өнцөгт одоогийн тодорхойлолт, эдгээр оноо Р. Үүний үр дүнд, AB нь энэ өмч бөгөөд үргэлж R. нь гүдгэр олон өнцөгт агуулагдсан аливаа чиглэлийг агуулсан шулуун шугамын нэг талд байрлаж байгаа гэхэд P. хамаарах авах хэд хэдэн гурвалжин үнэхээр бүх diagonals, түүний оройн нэгийг нь зохион хувааж болно.

гүдгэр геометрийн хэлбэр өнцөг

нь гүдгэр олон өнцөгт өнцөг - талууд бий болно өнцөг юм. Дотор булангуудыг геометрийн дүрсийн дотор газар байна. өөрийн талд нь орой дээр шилжих үүссэн байна өнцөг, гүдгэр олон өнцөгт өнцөг гэж нэрлэдэг. зэргэлдээ булангуудыг геометрийн дүрсийн дотоод булан руу, гадаад гэж нэрлэдэг. нь гүдгэр олон өнцөгт үүн дотор зохион булангийн бүр байдаг:

180 ° - х

Энд х - буланд гадна утга. Энэ энгийн томъёо зэрэг геометрийн хэлбэр нь ямар ч төрлийн хэрэглэж болно.

180 ° хоорондын ялгаа болон дотоод буланд үнэ цэнэтэй тэнцүү бүр гүдгэр олон өнцөгт өнцөг: Ер нь, гадна булангуудад дүрэм нь дараах байдаг. Энэ нь -180 °-аас 180 ° хүртэл утга байж болно. Үүний үр дүнд, дотоод өнцөг нь 120 ° үед, гадаад төрх нь 60 ° -ийн утгыг байх болно.

гүдгэр олон өнцөгт өнцөг нийлбэр

нь гүдгэр олон өнцөгт дотоод өнцгийн нийлбэр томъёогоор тогтоосон байна:

180 ° * (N-2),

Энд N - N-gon нь оройн тоо.

нь гүдгэр олон өнцөгт өнцөг нийлбэр нь маш зүгээр л тооцно. аливаа геометрийн хэлбэр авч үзье. нь гүдгэр олон өнцөгт нь өнцгийн нийлбэр тодорхойлохын тулд бусад оройн өөрийн оройн нэгийг нь холбох хэрэгтэй. Энэ үйл ажиллагааны үр дүн болж байдлаар (N-2) Гурвалжны. Энэ нь ямар нэгэн гурвалжин өнцөг нийлбэр нь үргэлж 180 ° гэж нэрлэдэг. ямар ч олон өнцөгт тэдний тоо тэнцүү учир (N-2), зураг, засал чимэглэл өнцгийн нийлбэр 180 ° х (N-2) тэнцүү байна.

гүдгэр олон өнцөгт булан хэмжээ, тухайлбал, энэ гүдгэр геометрийн зурагт ямар ч хоёр зэргэлдээ дотоод болон гадаад тэдэнд өнцөг үргэлж 180 ° тэнцүү байх болно. Үүний үндсэн дээр бид түүний бүх өнцөг булан нийлбэр тодорхойлж болно:

180 х н.

дотоод өнцгийн нийлбэр 180 ° * юм (N-2). Иймд дараах томъёогоор тогтоосон зураг бүхий л гадна булан нийлбэр:

180 ° * N-180 ° - (N-2) = 360 °.

ямар гүдгэр олон өнцөгт гадаад өнцгийн нийлбэр нь үргэлж (үл хамааран өөрийн талдаа тоо) 360 ° тэнцүү байх болно.

нь гүдгэр олон өнцөгт гадна булангийн ерөнхийдөө 180 ° болон дотоод өнцөг үнэ цэнийн зөрүүгээр төлөөлж байна.

нь гүдгэр олон өнцөгт бусад шинж чанар

геометрийн тоо мэдээллийн үндсэн шинж гадна, тэд ч бас өөр байх нь харьцах үед тохиолддог байна. Тиймээс олон өнцөгт ямар ч олон гүдгэр N-gons болгон хувааж болно. Үүнийг хийхийн тулд, түүний талд тус бүр үргэлжлүүлэн, эдгээр шулуун шугамын дагуу геометрийн хэлбэр бууруулсан байна. хэд хэдэн гүдгэр хэсэгт ямар ч Полигон хувааж болох юм Ингэснээр хэсэг тус бүрийн шилдэг нь оройн бүх давхцдаг. нь геометрийн зураг нэг орой бүх diagonals дамжуулан гурвалжин хийх маш хялбар байх болно. Тиймээс ямар ч Полигон, эцэст нь ийм геометрийн хэлбэр холбоотой янз бүрийн үүргийг шийдвэрлэх нь маш ашигтай байдаг гурвалжин нь тодорхой тооны, хувааж болно.

гүдгэр олон өнцөгт периметр

AB, BC, CD, де, ЭХГ: polyline нь сегмент, Полигон гэж нэрлэгддэг нам, ихэвчлэн дараах захидал заасан. оройн а, В, С, D, E нь геометрийн зураг Энэ тал. нь гүдгэр олон өнцөгт талын уртын нийлбэр нь түүний периметрийг гэж нэрлэдэг.

олон өнцөгт тойрог

Гүдгэр өнцөгтүүд орж, тодорхойлж болно. геометрийн зурагт бүх талын тойрог тангенс үүн дотор бичээстэй гэж нэрлэдэг. Энэ Полигон тайлбарласан гэж нэрлэдэг. төв тойрог олон өнцөгт нь бичээстэй байдаг бөгөөд энэ нь тухайн геометрийн хэлбэр дотор өнцгийн bisectors нь уулзварын цэг юм. өнцөгтийн талбай тэнцүү байна:

S = P * R

Энд R - бичээстэй тойргийн радиус ба P - энэ нь олон өнцөгт semiperimeter.

Полигон оройг агуулсан тойрог үүн ойролцоо тайлбарласан гэдэг. Цаашилбал, энэ гүдгэр геометрийн хэлбэр бичээстэй гэдэг. тойрог төв, ийм олон өнцөгт талаар тайлбарласан байгаа гэж нэрлэгддэг огтлолцлын цэг нь бүх талыг midperpendiculars юм.

Диагональ гүдгэр геометрийн хэлбэр

оройнуудыг хөрш үгүй биш хооронд нь холбодог хэсгийн - нь гүдгэр олон өнцөгт diagonals. Тэдний бүр энэ геометрийн зурагт дотор байна. -ын diagonals тоо N-gon томъёоны дагуу тогтоосон байна:

N = N (N - 3) / 2.

нь гүдгэр олон өнцөгт diagonals тоо бага геометрийн чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. гурвалжин тоо (K), гүдгэр олон өнцөгт бүр эвдэж болно, дараах томъёогоор тооцно:

K = N - 2.

нь гүдгэр олон өнцөгт diagonals тоо үргэлж оройн тоо хамаарна.

нь гүдгэр олон өнцөгт Partition

Зарим тохиолдолд, төрийн бус intersecting diagonals хэд хэдэн гурвалжин болгон гүдгэр олон өнцөгт эвдэх шаардлагатай геометрийн ажлыг шийдвэрлэх. Энэ асуудал нь тодорхой томъёог арилгах замаар шийдвэрлэж болно.

Асуудлыг тодорхойлох: зөвхөн геометрийн дүрсийн оройн огтлолцоно diagonals хэд хэдэн гурвалжин болгон гүдгэр N-gon нь хуваалт нь зөв төрлийн гэж нэрлэдэг.

Шийдэл: бодъё гэж P1, P2, P3, ..., PN - N-gon дээд. Тоо XN - өөрийн хуваалтууд тоо. Болгоомжтой үр дүнд диагональ геометрийн хэлбэр Pi PN үзэж байна. тогтмол хуваалтуудын аль P1 PN тодорхой гурвалжин P1 Pi PN, 1 <би <ямар н хамаарагдана. Үүн дээр үндэслэн мөн гэж үзвэл би = 2,3,4 ..., N-1, олж авсан (N-2) Эдгээр хуваалтуудыг, бүр боломжгүй онцгой тохиолдолд орсон байгаа.

I = 2 үргэлж диагональ P2 PN агуулсан тогтмол хуваалт бүлэг юм үзье. хуваалт (N-1) -gon P2 P3 P4 ... PN тоотой тэнцүү Хэрэв багтсан хуваалт тоо. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь XN-1-тэй тэнцүү байна.

I = 3, дараа нь бусад бүлэг хуваалтууд нь үргэлж диагональ P3 P1, P3 PN агуулж байдаг бол. бүлэгт багтсан байгаа зөв хуваалт тоо, хуваалт тоо (N-2) -gon P3, P4 ... PN нь давхцаж болно. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь XN-2 байх болно.

I = 4, дараа нь зөв хуваалт дунд гурвалжин гурвалжин P1 PN P4, quadrangle P1 P2 P3 P4, (N-3) -gon P5 P4 ... PN нийлж болно агуулж үүрэг юм гэв. Ийм quadrilateral X4 тэнцүү зөв хуваалт тоо, хуваалт тоо (N-3) -gon XN-3-тэй тэнцүү. дээр дурдсан дээр үндэслэн бид энэ бүлэгт багтсан байна тогтмол хуваалт нийт тоо XN-3 X4 тэнцүү гэж хэлж болно. Бусад бүлгүүд нь I = 4, 5, 6, 7 ... 4 XN-X5 агуулж болно XN-5 X6, XN-6 ... X7 тогтмол хуваалтууд.

I = N-2, тухайн бүлэгт зөв хуваалт тоо бүлэгт хуваалт тоо нь I = 2 (өөрөөр хэлбэл, тэнцүү XN-1) нь давхцаж болно үзье.

X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., гүдгэр олон өнцөгт хуваалт тоо юм, учир нь:

XN = XN-1 + XN-2 + XN-3, XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1.

жишээ нь:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

нэг диагональ дотор intersecting зөв хуваалт тоо

хувийн хэргийг шалгах үед энэ нь гүдгэр N-gon нь diagonals тоо энэ зураг хэв маяг (N-3) бүх хуваалтыг үржвэртэй тэнцүү байна гэж таамаглаж болно.

Энэ таамаглалын баталгаа: P1n = XN * (N-3), дараа нь ямар нэгэн N-gon хувааж болно гэсэн (N-2) нь гурвалжин байна гэж бодъё. Энэ тохиолдолд тэдний нэг нь овоолсон болно (N-3) -chetyrehugolnik. Үүний зэрэгцээ, quadrangle бүр диагональ юм. Энэ гүдгэр геометрийн зураг оноос хойш хоёр diagonals гэсэн үг бөгөөд энэ ажлыг хийж болно гэсэн ямар ч (N-3) нэмэлт хийж болно -chetyrehugolnikah диагональ (N-3). Үүний үндсэн дээр бид ямар ч зөв хуваалт дээр (N-3) -diagonali хурал нь энэ үйлдэлд шаардлага боломж байна гэж дүгнэж болох юм.

Газар гүдгэр өнцөгтүүд

Ихэнх тохиолдолд, бага геометрийн янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тэнд гүдгэр олон өнцөгт талбайг тодорхойлох шаардлагатай байна. гэж (Ши. Yi) үзье, би = 1,2,3 ... н ямар ч өөрөө уулзварыг байх, олон өнцөгт бүх хөрш оройн координатын дараалал юм. Энэ тохиолдолд, түүний талбай нь дараахь томъёогоор тооцно:

_{S = ½ (Σ (X I} + X и + ₁₎ (Y _би Y _и + _{1) +),}

, үүгээр (X _1, Y _{1) = (X N +1, Y} N + _1).