Шугаман тэгшитгэлийн систем шийдвэрлэх Энгийн давталтын арга (Slough)

Үүнийг тодруулах нь аажмаар дамжуулан үл мэдэгдэх үнэ цэнийг олоход нь математик алгоритм - Энгийн давталтын арга мөн дараалсан ойролцоо аргыг гэж нэрлэдэг. Энэ аргын мөн чанар нь нэрнээс нь харахад, аажмаар, дараагийн хүмүүсийн эхний ойролцоо илэрхийлж илүү боловсронгуй үр дүн болж байгаа юм гэж байна. , Шугаман ба шугаман бус аль аль нь Энэ арга нь тухайн үйл ажиллагаа нь хувьсагчийн утгыг олохын тулд ашиглаж, тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх юм.

-ын энэ арга нь шугаман систем уусмалд хэрэгжиж хэрхэн үзье. тогтмол цэг давталтын алгоритм нь дараах байдалтай байна:

1. Эхний матрицад нийлэлт нөхцөл шалгах. A нэгдэн нийлэлт теорем: Анхны систем матриц ташуу давамгайлж байгаа бол (өөрөөр хэлбэл, гол диагональ элементүүдийн эгнээ бүрт үнэмлэхүй үнэ цэнийн элементүүд тал diagonals нийлбэрээс илүү хэмжээний илүү байх ёстой), энгийн давталтаас арга - ижилсэн.

2. Анхны системийн матриц нь үргэлж диагональ зонхилж байна. Ийм тохиолдолд систем хувирч болно. нийлэлт нөхцөлийг хангаж тэгшитгэл, хангалуун нь бүрэн бүтэн үлдсэн болон шугаман хослол хийж байна жишээ нь хүссэн үр дүнг гаргах хамтдаа атираат тэгшитгэл, өнөр өтгөн, хасна.

Хэрэв гол диагональ дээр хүлээн авсан систем нь эвгүй хүчин зүйлс байдаг, дараа нь хэлбэр хувьд энэ тэгшитгэлийн аль аль талд нь нэмж байна _би, х _би * диагональ элементүүдийн шинж тэмдэг таарч байх ёстой.

3. хэвийн үзэх нь үр дүнд систем нь хөрвүүлж байна:

^{х - = β - + α *} х -

tretego- гэх мэт х _3, vtorogo- х _2-ын бусад үл мэдэгдэх замаар х ₁ илэрхийлэх хамгийн анхны тэгшитгэл: Энэ олон арга замаар, жишээ нь дараах байдлаар хийж болно Тиймээс бид томъёог ашиглаж байна:

_{α IJ = - (а IJ /} а II)

_I = б _I / нь _II
эсэхийг дахин хэвийн төрлийн үр дүнд систем нь нэгдэн нийлэлт нөхцөл тохирдог гэсэн болгох:

Σ (J = 1) | α _IJ | ≤ 1, I = 1,2, ... N

4. дараалсан ойролцоо аргыг нь үнэндээ хэрэглэж эхэл.

X ⁽⁰⁾ - анхны ойролцоо, бид therethrough X ^(1), х дараа ⁽¹⁾ буухиа х илэрхийлэх ^(2). дараах байдлаар матриц хэлбэрээр ерөнхий томъёо нь:

х ^{(N) = β - + α} * х (n- ¹⁾

Бид хүссэн үнэн зөв хүртэл бид тооцоолох:

_{Макс | х з (к) -x} би (к + 1) ≤ ε

Тэгэхээр хамгийн энгийн Давталт аргыг практикт үзье. жишээ нь:
шугаман систем шийдвэрлэх:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 үнэн зөв ε нь = 10 ^-3

модулийн диагональ элемент бол дагаж үзнэ үү.

Бид нэгдэн нийлэлт нөхцөл нь гурав дахь тэгшитгэлээр сэтгэл хангалуун байна гэж харж байна. эхний болон хоёр дахь өөрчлөх, бид хоёр нэмнэ анхны тэгшитгэлийг:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

Гурав дахь нэг нь хасна:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

Бид тэнцэх анхны систем өөрчлөгдөж байна:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

Одоо бид хэвийн үзэх системийг багасгах:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

Бид давтагдах үйл явц ойртох шалгах:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, ж.нь. нөхцөл хангасан байна.

.3947
Эхний ойролцоо X ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

хэвийн төрлийн тэгшитгэл болгон эдгээр утгуудыг орлуулж, бид дараах утгуудыг авах:

0,08835
х ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

Орлох шинэ үнэт зүйлс, бид авах:

0.215243
X ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

Бид таны тодорхойлсон нөхцлийг хангасан утгуудын ойртох хүртлээ тооцох байна.

0,18813

X ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

х ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

үр дүнг үнэн зөв эсэхийг шалгана:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

Анхны тэгшитгэл болгон авсан утгуудыг орлуулах замаар олж авсан үр дүн, бүрэн тэгшитгэлийг хангах.

Бидний харж байгаагаар, энгийн давталтын арга нь нэлээн үнэн зөв үр дүнг өгдөг, гэхдээ энэ тэгшитгэлийг шийдэх, бид их цаг зарцуулж, ярвигтай тооцоо хийх ёстой байсан.