Та квадрат тэгшитгэл дутуу шийдвэрлэх хэрхэн мартсан бус уу?

дутуу хэрхэн шийдвэрлэх квадрат тэгшитгэл? Энэ нь эрх тэгш байдлыг хангах сүх ² + BX + C = O, тодорхой биелэл гэж мэдэгдэж байгаа бол а, б, в - үл мэдэгдэх х бодит коэффициент бөгөөд үүгээр нь ≠ о, Б, В болон тэг байдаг - зэрэг, эсвэл тусад нь. Жишээлбэл, C нь ≠, эсвэл эсрэгээр нь О =. Бид квадрат тэгшитгэл тодорхойлолтыг санаж бараг байна.

тодруулах

Trinomial хоёр дахь зэрэг тэгтэй тэнцүү байна. Түүний анхны коэффициент нь ≠ о, б, в ямар ч үнэ цэнийг авч болно. хувьсагч X үнэ цэнэ дараа нь байх болно тэгшитгэл, үндэс нь зөв тоон тэгш байдал руу эргээд үүнийг орлуулж. АНУ-ын бодит үндсийг авч тэгшитгэлийн шийдвэр байж болох хэдий ч болтугай цогцолбор тоо. Нь ≠ о нь ≠ о в ≠ о о байх нь адил тэгш коэффициент нь ч ямар нэгэн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг бөглөнө үү.
Бид жишээ шийдвэрлэх. 2 ² 5 = -9h дээр нь бид олох
D = 81 + 40 = 121
D эерэг байна, үндэс дараа нь х ₁ = (9 + √121) нь: 4 = 5, хоёр дахь х ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Баталгаажуулах нь зөв байгаа эсэхийг тусалдаг.

Энд квадрат тэгшитгэл алхам уусмалаар алхам юм

discriminant ямар ч тэгшитгэлийг шийдэх болно дамжуулан, зүүн тал нь сайн мэддэг хавтгай дөрвөлжин trinomial нь ≠ тухай юм. Бидний жишээн дээр. -9h-2 ² 5 0 = (-ийн ² + BX + C = O)

• мэдэгдэж байгаа томъёо ² -4as эхний discriminant D хай.
• Бид D үнэ цэнэ гэж юу болохыг шалгах бид тэг илүү тэг буюу түүнээс бага тэнцүү байна.
• _Бид, D> о нь квадрат тэгшитгэл нь зөвхөн хоёр өөр бодит үндэс бол, тэд ихэвчлэн х ₁ болон X ₂ төлөөлж гэдгийг бид мэднэ
  Энд хэрхэн тооцох юм:
  х ₁ = (+ √D -c) :( 2а), хоёр дахь: X ₂ = (тулд- √D) :( 2а).
• D = O - нэг үндэс, эсвэл хэлэх, хоёр тэнцүү:
  х _{1 2} тэнцүү, тэгш -тулд- гэдэг нь: (2a).
• Эцэст нь хэлэхэд, D <Энэ тэгшитгэл нь ямар ч бодит үндэс байна гэсэн үг ээ.

хоёрдугаар зэргийн дутуу тэгшитгэл нь юу авч үзье

1. сүх ² + BX = о. Нь ≠ о тогтмол хугацааны коэффициент в х үед ⁰ тэгтэй тэнцүү байна.
   Энэ төрлийн дутуу квадрат тэгшитгэлийг яаж бодох вэ? хаалтанд х гаргаж авна. хоёр хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүн нь тэг байх үед бид санаж байна.
   X O үед эсвэл сүх + B = о байна: X (сүх + B) = O, тэр үед байж болох юм.
   2-р шийдэх шугаман тэгшитгэл, бид х = -c / нь байна.
   Үүний үр дүнд бид үндэс х ₁ = 0 байна тооцооллын х ₂ = -b / _а.
2. Одоо х коэффициент тухай, гэхдээ тэнцүү биш (≠) O хамт байна.
   ² х + C = о. тэгшитгэлийн баруун талд шилжих болно, бид х ² = в авах болно. Энэ тэгшитгэл нь зөвхөн бодит үндэс байхад эерэг тоо в (в <а)
   X _1-тэй тэнцүү бол √ (в) тус тус х ₂ - -√ (в). Үгүй бол, тэгшитгэл дээр ямар ч үндэс байдаг.
3. Сүүлийн хувилбар: O = C = B, өөрөөр хэлбэл ² S = о. Мэдээжийн хэрэг, ийм энгийн жижигхэн тэгшитгэл х = дээр нэг үндэс юм.

Тусгай тохиолдол

бүрэн бус гэж үзэж квадрат тэгшитгэл хэрхэн шийдвэрлэх, одоо ямар нэг vozmem байна.

• бүрэн квадрат тэгшитгэл хоёр дахь коэффициент Х - тэр ч байтугай тоо.
  K = O, 5Б үзье. Бид discriminant, үндэс тооцох томъёо байдаг.
  D / 4 ² = K - AC, _{1,2 =} х гэж тооцсон үндэс _{(-k ± √ (С} / 4)) / нь D> о.
  х = -k / D-д O =.
  Ямар ч үндэс D <о.
• х коэффициент квадрат үед квадрат тэгшитгэл өгсөн байна 1, тэдгээр нь ихэвчлэн х ² + P + Q = O бичиж байна. Тэд дээрх томъёогоор бүх зүйл байдаг, тооцоо арай хялбар байдаг.
  Жишээ ² х 9--4h = 0 тооцоолох D: 2 ² +9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, х ₂ = 2 √13.
• Үүнээс гадна, тухайн амархан хэрэглэнэ Vieta нь теорем. Энэ тэгшитгэлийн үндэс нийлбэр, -p хасах хоёр дахь коэффициент (эсрэг тэмдэг гэсэн утгатай) тэнцүү байна гэж заасан, мөн үндэс бүтээгдэхүүн Q, тогтмол хугацаатай адил байна. Энэ нь хэр хялбар чангаар энэ тэгшитгэлийн үндсийг тодорхойлох хэрэгтэй болно шалгана уу. · Х ₂ / нь тэнцүү байна нийлбэр нь х ₁ + х ₂ тэнцүү тулд- / нь, бүтээгдэхүүний х _1: unreduced нь (бүх коэффициент тэгтэй тэнцүү биш хувьд), энэ теорем дараах байдлаар хэрэглэнэ.

үнэмлэхүй хугацааны нийлбэр болон эхний коэффициент болон коэффициент б-тэй тэнцүү. Энэ тохиолдолд, тэгшитгэл эхлээд шаардлагатай, наад зах нь нэг үндэс (амархан батлагдсан) байдаг -1 бөгөөд хоёр дахь в / нь, хэрэв байгаа бол. квадрат тэгшитгэл дутуу хэрхэн шийдвэрлэх, та өөрийгөө шалгаж болно. Энгийн. коэффициент нь өөр хоорондоо тодорхой хувь хэмжээгээр байж болох юм

• х ² + х = O, 7x ² -7 = о.
• бүх коэффициент нийлбэр нь тухай юм.
  Энэ тэгшитгэлийн үндэс - 1 в / а. Жишээ 2 ² -15h + 13 = о.
  ₁ = х 1 х ₂ = 13/2.

хоёрдугаар зэргийн ялгаатай тэгшитгэлийг шийдэх хэд хэдэн арга байдаг. Жишээ нь, энэ олон гишүүнт төгс талбайн хуваарилах арга. Хэд хэдэн график арга зам. ихэвчлэн ийм жишээнүүдтэй нь хамт ажиллаж байхад, хэрхэн "сул" тэднийг үрээр зэрэг бүх арга замууд автоматаар толгойд орж ирдэг учраас суралцдаг.