Тоо толгойн хөгжлийн түүх. Тоо баримтыг хөгжүүлэх

Тоо тооны талаархи санаа бодол нь манай түүхийн чухал хэсэг юм. Энэ бол танд хэмжлийн үр дүн эсвэл дансны үр дүнг илэрхийлэх боломжийг олгодог математикийн суурь ойлголтуудын нэг юм. Тоо бодох гэдэг нь математикийн олон онолын эхлэлийн цэг юм. Энэ нь механик, физик, хими, одон орон судлал болон бусад олон шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг. Үүнээс гадна, өдөр тутмын амьдралдаа бид тоонуудыг байнга хэрэглэдэг.

Тоо дүрс

Пипагорасын сургаалын дагалдагчид эдгээр тоонууд нь зүйлсийн нууцлаг мөн чанарыг агуулдаг гэж үздэг. Математикийн эдгээр математикууд нь ертөнцийг удирддаг бөгөөд энэ нь дэг журмыг бий болгодог. Пипагорууд дэлхий дээрх бүх дэглэмийг тоонуудын тусламжтайгаар илэрхийлэх боломжтой гэж үзсэн. Пирагоруудтай хамт олон тооны эрдэмтэд сонирхож эхэлжээ. Эдгээр бэлгэ тэмдэг нь материаллаг ертөнцийн суурь болж, зарим нэг жирийн дэг журмыг илэрхийлээгүй болно.

Тоо , дансны тооцооллын түүх нь обьектуудын бодит тооцоо бий болсон, түүнчлэн хэмжээ, гадаргуу, шугамын хэмжилтүүд хийгдэж эхэлжээ.

Аажмаар байгалийн тооны ойлголтыг бий болгосон. Энэхуу уйл явц нь хун терелхтен хумуус бетеллелтийн телееллийг салгаж чадахгуй гэсэн хундрэл бэрхшээлтэй тулгарав. Үүний үр дүнд энэ дансыг зөвхөн материалаар удаан хугацаагаар үлдээсэн. Бид тэмдэглэл, хайрга, хуруугаараа бичсэн. Үр дүнгээ цээжилж, зангилаа, зулзага гэх мэтийг бичиж авав. Бичсэн бүтээлийнхээ дараа тооны хөгжил түүх нь том үсгээр бичсэн зургийг ашиглах, . Хэлнийхтэй адил төстэй дугаарлах зарчим ийм кодчилолыг ихэвчлэн хуулбарласан байдаг.

Хожим нь энэ санаа зөвхөн нэгжид төдийгүй хэдэн арван аравт тоологддог байв. Индо-европын 100 өөр өөр хэлээр хоёроос арван хүртэл тооны нэрүүд адилхан байдаг. Үүний үр дүнд, эдгээр хэлнүүдийн салан тусгаарлагдахаас өмнө хийсвэр тооны ойлголтыг олон жилийн өмнө үзсэн.

Хурууны үзүүрийг анхнаасаа өргөн тархсан бөгөөд энэ нь ихэнх улс оронд тоонууд үүсгэх үед тусгай байрлалыг 10 гэсэн утгатайгаар тэмдэглэсэн байдаг. Аравтын тооны систем эндээс гардаг. Хэдийгээр үл хамаарах зүйл байдаг. Жишээлбэл, Францын хэлнээс "дөрвөн хорин", 90 нь "дөрвөн хорин нэмэх нь арван" гэсэн орчуулгатай байдаг. Үүнийг ашиглах нь хуруу болон хөлийн хуруунд тоологдоно. Абхази, Осетани, Дани зэрэг орны тоонууд нь адилхан зохион байгуулагдсан.

Гүржийн хэлэнд 20-р зуунд илүү тодорхой байна. Ацтекууд болон Сумерчууд анхнаасаа эхлэн тооцогддог байв. Тооцооны түүхийн түүхийг тэмдэглэхэд илүү их сонин сонголтууд бий. Жишээ нь, шинжлэх ухааны тооцоонд Вавилончууд бэлгийн харилцааны системийг ашигласан. "Unary" гэж нэрлэгдэх системд энэ тоо нь нэгжийг бэлгэдсэн тэмдгийг давтах замаар үүсдэг. Эртний хүмүүс энэ аргыг ойролцоогоор 10-11 мянган жилийн МЭӨ хэрэглэсэн . E.

Түүнчлэн бичвэрт ашиглагдах тэмдэгтийн тоон утгыг тоон кодонд байрлаж байгаагаас нь хамаардаггүй албан бус системүүд бас байдаг. Тоо нэмэх нь ашиглагдана.

Эртний Египетийн тоо

Эртний Египетийн математикийн тухай мэдлэг өнөөдөр МЭӨ 1700 он хүртэл үүссэн хоёр пиприг дээр тулгуурладаг. E. Математикийн мэдээлэл нь МЭӨ 3500 онд эртний эртний үеэс эхэлдэг. E. Египетчүүд энэ шинжлэх ухааныг ашиглан янз бүрийн бие махбод, тариа будаа, тариалангийн талбайн жин, татварын хэмжээ, барилга байгууламж барихад шаардагдах чулууны тоо зэргийг тооцоолох зорилгоор ашиглав. Гэсэн хэдий ч, математикийн хэрэглээний үндсэн хэсэг нь хуанлийн тооцооноос хамааралтай одон орон юм. Календарь нь янз бүрийн шашны баярын өдрүүд болон Нил мөрний үерийн таамаглалыг тодорхойлоход шаардлагатай байсан.

Эртний Египтэд бичсэн бичээсүүд нь эртний ишлэл дээр үндэслэгдсэн байсан. Тэр үед тооны систем нь Вавилоныханд доогуур байсан. Египтүүд босоо шугамын тоо 1-ээс 9 тоогоор дугаарласан тоон бус аравтын системийг ашигласан. Эртний Египтийн дугаарыг хөгжүүлэх түүх дараах байдалтай байв. Папирыг бий болгосноор hieratic үсэг (энэ нь курсив бичих) байсан. Тухайн үед тусгай тэмдэглэгээ нь 1-ээс 9 хүртэлх тоонууд, 10, 100 гэх мэт олон тоогоор тэмдэглэнэ . Тухайн үеийн оновчтой тоонууд нь удаан байсан. Тэдгээрийг тоонуудтай тэнцүү тооны нийлбэр гэж тэмдэглэсэн.

Эртний Грекийн тоо

Цагаан толгойн үсгийн янз бүрийн үсгийг ашигласнаар Грекийн зангилааны системийг үндэслэсэн. МЭӨ 6-дугаар зууны МЭӨ зууны туршид энэ орны байгалийн түүхийн түүхийг тэмдэглэсэн байдаг. E. Хашааны систем нь босоо шугамыг ашигласан бөгөөд 5, 10, 100 гэх мэт нэрийг нь Грек хэл дээр бичсэн тэдгээрийн анхны үсгийн тусламжтайгаар бичсэн. Ионы системд хожим нь цагаан толгойн үсэг, гурван элементийг тоогоор нь тэмдэглэв. Эхний 9 тооны (1-ээс 9 хүртэл) 1000-аас 9000 хүртэлх тоогоор томилогдсон боловч үсэг нь босоо шугамыг байрлуулахаас өмнө бичсэн. "M" нь хэдэн арван мянган шүлгийг ("mirio" грек үгнээс авсан). Үүнийг хийсний дараа 10,000-аар үржүүлнэ.

МЭӨ III зууны Грекд. E. Энд цагаан толгойн өөрийн тэмдэг нь тоон системтэй тэнцэх тоон систем байсан. 6-р зууны эхнээс эхлэн Грекчүүд цагаан толгойн эхний 10 тэмдэгтийг зурж эхэлжээ. Зөвхөн байгалийн тоо түүхийн төдийгүй идэвхтэй хөгжиж ирсэн төдийгүй математик орчин үеийн утгаараа төржээ. Өөр бусад мужуудад өдөр тутмын хэрэгцээ, эсвэл янз бүрийн ид шидийн зан үйлийн аль алинд нь бурхдын тааллыг тодорхойлсон (тоог судлал, зурхай, гэх мэт).

Ромын дугаарлалт

Эртний Ромд энэ дугаарыг хэрэглэж байсан бөгөөд өнөөг хүртэл Ромын нэр дор амьдарсан байна. Бид үүнийг жилийн ой, хэдэн зууны, чуулганы нэр, конгрессын нэр, энэ номны шүлэг, бүлгийг тоогоор дугаарладаг. I, V, X, L, C, D, M бүхэл тоонууд гэж бичсэн 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 тоонуудыг давтан хийнэ. Хэрэв том тоо нь жижиг нэгний урд талд байгаа бол тэдгээрийг хамт нэмж болно. Хэрэв жижиг нь том хэмжээтэй бол хамгийн сүүлчийн орон нь үүнээс хасагдана. Нэг ба түүнээс дээш тоог гурван удаа хийж болохгүй. Баруун европын орнууд Ромын үндсэн дугаарыг ашигладаг байжээ.

Албан тушаалын систем

Эдгээр нь тэмдгийн тоон утгыг тоон кодын байрлалаас хамаардаг систем юм. Тэдний гол давуу тал нь янз бүрийн арифметик ажиллагаа, түүнчлэн бичсэн тооны хувьд бага тооны тэмдэглэгээг гүйцэтгэх энгийн арга юм.

Ийм олон систем байдаг. Жишээ нь, хоёртын, таван, тав, арав, аравтын гэх мэт.

Инсад байсан систем

Кукс нь инкасуудын дунд оршиж байсан эртний тоолох, мнемоник систем, түүнчлэн Андууд дахь тэдний өмнөх хүмүүс юм. Энэ нь маш өвөрмөц юм. Эдгээр нь лам болон alpac буюу ноосоор хийсэн ноосон даавуугаар хийгдсэн нарийн төвөгтэй knot болон олс plexuses юм. Магадгүй цөөн тооны өлгөөтэй утаснуудаас хоёр мянгад хүрч болно. Энэ нь эзэн хааны зам дээр мессеж дамжуулах, мөн нийгмийн янз бүрийн асуудалд (жишээ нь топографийн систем, хуанли, хууль, татварыг засах гэх мэтийн мэдээллийг дамжуулахын тулд элч нарт ашигласан). Самбарын уншигчид болон зохиолчид тусгайлан бэлтгэгдсэн байдаг. Тэд хуруугаараа зангидаж, овоо хурааж авав. Үүнд ихэнх мэдээлэл нь аравтын системд төлөөлсөн тоо юм.

Вавилоны дугаарууд

Cuneiform бичээстэй шавар дээр бичсэн вавилончууд бичигдсэн байдаг. Тэдний өдрүүдэд 500 мянга гаруй, 400 орчим нь математиктай холбоотой байдаг. Вавилоны хүмүүсийн соёлын үндэс нь Сумеруудаас ихээхэн хэмжээгээр өвлөгдөв-тоолох арга, cuneiform бичих, гэх мэт.

Вавилоны дансны систем Египетийнхээс илүү төгс байсан. Вавилончууд болон Сумерчууд 60 байрлалтай байрлалыг ашигладаг бөгөөд өнөөдөр 360 градусаар, мөн цаг, минутаар 60 минут, секундээр хуваагдахад нас болжээ.

Эртний Хятад дахь данс

Тооцооллын тухай ойлголтыг эртний Хятадад хийсэн. Энэ улсад МЭӨ 2000 орчим жилийн туршид гарч ирсэн тусгай эгнээнд бичигдсэн байдаг. E. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийн сүүлчийн тэмдэг нь зөвхөн МЭӨ 3-р зуунд байгуулагдсан. E. Єнєєдєр эдгээр ишлэлїїдийг ашиглаж байна. Нэгдүгээрт, бичлэг хийх арга нь үржүүлэгч байсан. Тухайлбал, 1946 оны тоог 1M9C4X6 шиг ромын тоонуудаар харуулсан байдаг. Гэхдээ тооцооллыг тооллогын тавцан дээр хийдэг байв. Эндээс Вавилончуудын адилаар аравтын бутархай биш, Энэтхэгийн адил тооны өөр рекорд тогтоожээ. Хоосон газар тэг байсан. МЭӨ 12-р зууны үед л байсан. E. Онцгой өвөг дээдэс түүнд хүрч ирэв.

Энэтхэг дэх тоон түүх

Энэтхэгт математикийн ололт амжилт олон янз байдаг. Энэ улс нь тоон үзэл баримтлалыг боловсруулахад ихээхэн хувь нэмэр оруулсан. Энд аравтын байр суурийн систем бий болсон бөгөөд бидэнтэй танилцсан. Индианчууд 10 оронтой тоогоор тэмдэглэж, хэд хэдэн өөрчлөлтийг өнөө үед ашиглаж байна. Энэ оронд аравтын арифметикийн үндэс суурийг тавьж өгсөн.

Орчин үеийн тоо баримт нь Энэтхэгийн н Тэмдэгтүүдээс гаралтай бөгөөд бичээсийг МЭ 1-р зуунд хэрэглэж байсан. E. Эхлээд Энэтхэгийн дугаар нь маш сайхан байсан. Санскрит хэлээр тавин түвшний арван арав хүртэлх бичих аргыг хэрэглэсэн. Нэгдүгээрт, "Сироб-Фениксик" гэж нэрлэгддэг системийг МЭӨ 6-р зуунд ашиглав. E. - "Brahmi", тэдгээрийг тус тусад нь тэмдэглэнэ. Археологийн өнөөгийн дүр төрх нь орчин үеийн тоо баримт болсон.

Мэдэгдээгүй Энэтхэгийн математикч 500 МЭ. E. Шинэ бичлэгийн системийг үүсгэсэн - аравтын байршил. Янз бүрийн арифметик үйлдэл хийх нь бусдаас хамаагүй хялбар юм. Дараа нь индианчууд байрлалын бичлэгт дасан зохицсон тоолох самбарыг ашигласан. Тэд куб ба квадрат үндэс олж авах гэх мэт арифметик үйлдлийн алгоритмыг боловсруулсан. 7-р зууны үед амьдарч байсан Энэтхэгийн математикч Брахмагупта сөрөг тоог гаргажээ. Индианчууд алгебрээр ахисан. Тэдний бэлгэдэл нь Диофансынхээс хавьгүй илүү баян байдаг.

ОХУ-ын түүхэн хөгжил

Математикийн мэдлэгийн гол урьдчилсан нөхцөл нь дугаарлалт юм. Энэ нь эрт дээр үеийн олон ард түмний хооронд ялгаатай байв. Тооцооллын тоо өсч, хөгжиж эхэлсэн нь дэлхийн өнцөг булан бүрт давхцаж байв. Эхлээд бүх улс үндэстнүүдийг саваа гэж нэрлэдэг. Татвар эсвэл өрийн үүргийг бүртгэх ийм аргыг дэлхий даяар бичиг үсэг тайлагдсан хүн ам бага хэрэглэдэг. Тэд татвар эсвэл өр төлбөртэй тэнцэх зөөгч дээр буу барьсан. Дараа нь хагас нь хуваагдаж, төлбөр төлөгч буюу зээлдэгчийн талыг нь үлдээв. Нөгөө нь эрдэнэсийн санд эсвэл зээлдүүлэгчид хадгалагдаж байсан. Төлбөрийн явцад хоѐр талыг нь нугалах замаар шалгасан.

Эдгээр тоо нь бичгийн хэлбэрээр гарч ирэв. Тэд модны цохилтоор анх удаагаа адилхан байв. Дараа нь 5, 10 гэх мэт зарим нэг онцгой дүрүүд байсан. Тухайн үеийн дугаарууд бүгд байрлал биш, харин Ромын дурсамжтай байв. Эртний Орос хэлэнд Баруун Европын орнуудад Ромын тоог ашиглавал, грек хэлнийхтэй ижил цагаан толгойн үсгийг ашиглаж байсан. Бидний улс орон, бусад Слав хэлний хэлтэй адил Византитэй соёлын харилцаатай гэдгээрээ алдартай байсан.

1-ээс 9 хүртэлх тоо, хэдэн арван хэдэн зуугаар нь Оросын Хуучин Оросын тоогоор дугаарласан нь Славрын цагаан толгойн үсгээр (Кирилл үсэг, 9-р зууны үед гарсан) тоогоор илэрхийлсэн.

Зарим үл хамаарах зүйл энэ дүрэмд байсан. Тэгэхээр 2 нь "beeches" биш, харин хоёр дахь үсэг, "хөтөч" (гурав дахь), хуучин Оросын "З" үсэг нь "в" гэсэн дамжуулалтаар дамжуулагджээ. "Phytus" цагаан толгойн төгсгөлд 9, "өт" нь 90 байсан. Бие даасан үсэг хэрэглээгүй. Энэ тэмдэг нь захидал биш харин оронтой тоогоор тэмдэглэсэн "titlo", "~" гэж тэмдэглэнэ. "Харанхуй" гэж хэдэн арван мянган хүн гэж нэрлэдэг байсан. Тэдгээрийг тэмдэглээд, нэгжийн шинж тэмдгүүдийг тойрч байна. Хэдэн зуун мянга нь "легион" гэж нэрлэгддэг байв. Эдгээр нь цэгүүдийн шинж тэмдгүүдийг эргүүлж харуулсан байна. Олон сая хүн леводерүүд юм. Эдгээр тэмдгүүд нь комманд буюу туяануудаар тойрон эргэлддэг.

Энэтхэгийн тоо Орос улсад мэдэгдэж байх үедээ байгалийн тооллын цаашдын хөгжлийг долдугаар зууны эхээр тохиолдсон. Арван наймдугаар зууны хүртэл Слав судлалын дугаарыг Орос улсад хэрэглэсэн. Үүний дараа орчин үеийн хүнээр солигдсон.

Тооцоолсон тооны түүх

Куб тэгшитгэлийн үндэсийг тооцоолох томъёогоор нэгтгэсэн тоо томъёогоор эдгээр тоо анх удаа нэвтрүүлсэн. Италийн математикч Тартал нь зургаадугаар зууны эхний хагаст тэнцэтгэлийн үндэсийг тооцоолох илэрхийлэл нь системийг хөрвүүлэхэд шаардлагатай байсан зарим параметрүүдийг харуулсан илэрхийлэл юм. Гэсэн хэдий ч, ийм систем бодит куб куб тэгшитгэлд зориулсан шийдэл биш гэдгийг олж тогтоосон . Энэ үзэгдлийг 1572 онд Рафаэль Румбелли тайлбарлав. Гэсэн хэдий ч олон жилийн туршид олсон үр дүнг олон эрдэмтэд эргэлзээтэй гэж үзсэн бөгөөд зөвхөн XIX зууны үед цогц тоонуудын түүхийг чухал үйл явдлаар тэмдэглэсэн бөгөөд тэдгээр нь КF Гауссын бүтээлийн дараа оршин тогтнох болсон юм.